Singüleriteye sahip yüksek mertebeden diferensiyel operatörler için ters (inverse) problemler

Abstract

Ill ÖZET Yüksek Lisans Tezi SİNGÜLERİTEYE SAHİP YÜKSEK MERTEBEDEN DİFERANSİYEL OPERATÖRLER İÇİN TERS (İNVERSE) PROBLEMLER Demet KUTLU Cumhuriyet Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Rauf Amirov Bu tez giriş ve dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde spektral fonksiyona göre Sturm-Liouville ters problemi çözülmüştür. İkinci bölümde regüler Sturm-Liouville denkleminin iki spektruma göre belirlenmesi verilmiştir. Üçüncü bölümde, q(x) gerçel değerli lokal integrallenebilir fonksiyon ve h gerçel sayı olmak üzere yn + {A-q(x)}y = 0, 0<x<0 /(0)-/*X0) = 0 operatörü için ters problem üzerinde çalışılmıştır. Dördüncü bölümde singüler Sturm-Liouville sınır-değer probleminin çözümünün ve spektral karekteristiklerinin davranışları verilmiştir. Ayrıca bu bölümde bazı özel singüler Sturm-Liouville sınır-değer problemlerinin çözümlerinin ve spektral karekteristiklerinin davranışları verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Lineer Diferansiyel İfade, Diferansiyel Denklem, Operatör, Özdeğer, Özfonksiyon, Spektrum, Singüler Diferansiyel Operatör

IV SUMMARY MsC Thesis AN INVERSE PROBLEMS FOR HIGHER-ORDER DIFFERENTIAL OPERATORS WITH SINGULARITY Demet KUTLU Cumhuriyet University Graduate School of Natural And Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Rauf AMÎROV This thesis has formed by four part and introduction. In the first part; Sturm-Liouville inverse problem has been solved to spectral function. In the second part; determination of regular Sturm-Liouville equation according to spectrum has been given. In the third part; for operator y' + {A-q(x)}y = 0 ; 0<x<oo v'(0)-Ay(0) = 0 it has been studied on inverse problem such that q(x) is real valued local integrable function and h is real number. In the fourth part of thesis; behaviours of the solution and spectral charecteristic of singular Sturm-Liouville boundary-value problem has been given.Moreover; in this fourth part; behaviours of the solution and spectral charecteristic of some special Sturm-Liouville problems has been given. Key words: Linear differential expression, Differential equation, Operator, Eigen value, Eigen function, Spectrum, Singular differential operator