Sturm-Liouville operatörü için ters problemlerin yerel(lokal) çözümü ve çözümün varlık ve teklik teoremleri

Abstract

Bu çalışmanın amacı Kuantum fiziğinin önemli denklemi olan bir boyutlu Coulumb Potansiyelli Schrödinger denklemi için konulan ters problemin öğrenilmesi ve ters problemlerin yerel(lokal) çözümlerinin varlığı ve tekliği ile ilgili teoremlerin ispatlanmasıdır. Bu amaçla tezin giriş bölümünde, önceden yapılan çalışmalar özetlenmiştir. Birinci bölümde tezde kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde sonlu aralıkta Coulumb potansiyele sahip Sturm-Liouville diferansiyel operatörü, birinci mertebeden denklem sistemine indirgenmiş, ve bu sistemin çözümünün bir gösterimi elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, verilen operatörün spektrumunun özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde genel hali ile verilen Sturm-Liouville sınır değer problemi için ters problem kurulmuş ve yerel çözümlerden bahsedilmiştir. Beşinci bölümde ise verilen diferansiyel denklem ve sınır koşullarının ürettiği operatör için ters problem kurulmuş ve yerel(lokal) çözümlerinin varlığı ve tekliği ile ilgili teoremler ispatlanmıştır.

The aim of the present study is to prove the theorems on the learning of the inverse problem for one dimensional Coulumb Potential Schrödinger equation which is an important equation of Quantum Physics and the existence and the uniqueness of the local solutions for inverse problems. For this reason, the previous studies are summarized in the introduction part of the present thesis. In the first part, the basic definitions and theorems used in the thesis are given. In the second part, the Sturm-Liouville differential operators with Coulumb potential at finite interval is reduced to a first degree equation system and a display of the solution of this system is obtained. In the third part, the features of the spectrum of the given operator are analyzed. In the fourth part, a test problem is established for the Sturm-Liouville limit value problem given in its general state and local solutions are discussed. In the fifth part, an inverse problem is established for the differential equation and the operator produced by limit conditions, and the theorems on the existence and the uniqueness of local solutions are proved.