Hidrojene benzer atomların rölativistik enerjisinin ince yapı sabitine göre serisinin incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada Dirac denkleminin Hidrojene benzer atomlar için çözümünden elde edilen enerji özdeğeri formülü ve bunun ince yapı sabiti üzerine Maclaurin seri açılımı kullanılmıştır.Rölativistik enerji değerlerine yaklaşımları bulmak için seriye açma yöntemi faydalıdır. Bu nedenle quasirölativistik adı verilen ve serinin terimleri kullanılarak belirlenen rölativistik enerjiye yaklaşımları araştırıldı. Serinin terimleri sırasıyla dikkate alınarak, birinci terimden rölativistik olmayan enerjilerin aynısı, ikinci terimden Pauli yaklaşımının aynısı olan enerji özdeğerleri hesaplanmıştır. Ayrıca üçüncü ve dördüncü terimler dikkate alınarak daha sonraki yaklaşımlardan bulunan quasirölativistik enerji değerleri de belirlenmiştir. Atom numarası 'den 10 a kadar olan hidrojene benzer atomlar için hesaplamalar yapılmıştır. Rölativistik etkiler ile enerjinin nasıl değiştiğini belirlemek için, rölativistik etkilerden gelen katkılar ile ilişkili olan rölativistik olmayan, quasirölativistik ve rölativistik enerji değerleri arasındaki farklar araştırılmıştır.Farklı Hidrojene benzer atomlar için hesaplanan atom orbitallerinin sayısal enerji değerlerinin tartışılmıştır. Sonuç olarak değişen atom orbitallerinin kuantum sayıları ( vb.) ve farklı hidrojene benzer atomların atom numaraları gibi değişen parametreler ile rölativistik etkiler arasında açık bir ilişki bulunmuştur.

In this work, relativistic energy eigenvalue formula that derived from the exact solution of the relativistic Dirac equation for Hydrogen-like atoms and the Maclaurin series expansion over fine structure coefficient of it are used.Series expansion method is useful to find the approximations to the relativistic energy values. Therefore, we have searched the approximations to the relativistic energy which is found by using the terms of series expansion formula, called quasirelativistic. By taking into account the terms respectively, energy eigenvalues determined from the first term were same as non-relativistic energy eigenvalues and from second term were same as energy eigenvalues obtained from the Pauli approximation. Also third and fourth terms have been considered and we determined the quasirelativistic energy values from further approximations. The calculations have been done for Hydrogen-like atoms having the atomic number to 10 (Hydrogen to Neon). In order to find how energy changes with relativistic effects, the differences between quasirelativistic, relativistic and non-relativistic energy values of atomic orbitals which are dealing with the additions come from relativistic effects are investigated.Calculated numerical energy values of atomic orbitals for different Hydrogen-like atoms are discussed. Finally, we have found a brief relation between relativistic effects and changing parameters; quantum numbers ( etc.) of atomic orbitals, atomic number for different Hydrogen-like atoms.