Yakın halkalarda türevler üzerine

Abstract

Çarpımsal türevli bir asal yakın halkanın değişmeli halka olma koşullarını araştıran bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusuyla ilgili genel bilgilerden bahsedilmiş, ikinci bölümde ise diğer bölümlerde kullanılacak olan referans teoremler ispatsız olarak verilmiştir. Üçüncü bölümde, N 3–asal yakın halkasının sıfırdan farklı bir d çarpımsal türevi için d(N)⊆Z koşulu ispatlanmıştır. Ayrıca, N 3–asal yakın halkası üzerinde homomorfizma veya anti-homomorfizma olan bir d çarpımsal türevinin sıfır olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde ise N 3–asal yakın halka, f bir çarpımsal genelleştirilmiş (σ,τ)-türev olmak üzere her x,y∈N içini) f([x,y])=±τ([x,y]) ii) f([x,y])=±τ(xoy)koşulları incelenmiştir. Ek olarak bu koşullar m,n birer doğal sayı olmak üzerei) f([x,y])=±τ(x^m [x,y] x^n )ii) f([x,y])=±τ(x^m (xoy) x^n ) biçiminde genelleştirilmiştir.

This thesis which investigates the conditions of being a commutative ring of prime near rings with multiplicative derivation, is composed of four parts.In the first part, the general information about the thesis is mentioned and in the second part, reference theorems to be used in the other parts are given without proof.In the third part, the condition d(N)⊆Z about commutativity is examined such that N is a 3-prime near ring and d is a nonzero multiplicative derivation. Further, it is proved that if d acts as a homomorphism or anti-homomorphism on N, then d=0.In the fourth part, it is shown that if N 3-prime near ring with multiplicative generalized (σ,τ)-derivation satisfies the following conditions for all x,y∈Ni) f([x,y])=±τ([x,y]) ii) f([x,y])=±τ(xoy),then N is a commutative ring. In addition, these conditions are generalized as follows for all m,n∈Ni) f([x,y])=±τ(x^m [x,y] x^n )ii) f([x,y])=±τ(x^m (xoy) x^n ).