Kısmi diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri

Abstract

Bu çalışmada, ikinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemler hakkında kısa bir bilgi verilip, ikinci mertebeden hemen-hemen lineer kısmi diferansiyel denklem türleri ele alındı. Bu denklemleri uygun başlangıç ve sınır koşullarıyla birlikte sayısal olarak çözmek için sonlu farklar metodu kullanıldı. Parabolik türden denklemler için kullanılan sonlu fark metotları için kararlılık analizi yapıldı. Son olarak, seçilmiş örnek problemlerin sayısal çözümünü elde etmek ve bu çözümleri problemlerin analitik çözümleriyle karşılaştırmak için program kodu hazırlandı. Elde edilen çözümlerin h adım uzunluğunun sınırlı değerlerine bağlı olarak kararlı ve yakınsak olduğu ve elde edilen çözüm değerlerinin tablo ve grafik halinde sunumları verilmiştir.

In this study, a brief information about the second order partial differential equations is given, and then the second order quasi-linear partial differential equations are considered. The finite-difference methods are used for numerical solutions of these equations with the appropriate initial and boundary conditions. The analysis of stability also is conducted for the finite-difference methods that is used for parabolic differential equations. Finally, the programme codes are written to obtain numerical solutions of the chosen samples, and to compare these solutions with the analytical solutions. It is concluded that these obtained solutions are determined and convergent depending on limited values of h step size. Tables and charts of these obtained values are included.