Eşlenik gradyan metodu ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada katsayılar matrisi simetrik ve pozitif tanımlı olan lineer denklem sistemlerini çözmek için bir grup ardışık metot ele alınmıştır. Bu metotlardan özellikle eşlenik gradyan metodu incelenmiştir. Eşlenik gradyan metodunu Jacobi, Gaus-Seidel, S.O.R. (successive over relaxation-ardışık aşırı rahatlamış) gibi ardışık yöntemlerle hem işlem sayısı hem de adım sayısı açısından karşılaştırılmıştır. Ardışık metotların hangi koşullarda yakınsadığı analizi de gösterilmiştir. Uygulama olarak da kimyasal reaksiyon ve malzeme-denge denklemlerini içeren bir lineer denklem sistemi ele alınıp yukarıda bahsi geçen ardışık metotlarla çözülmüştür.

In this thesis, some iterative methods for the solution of linear equation systems where coefficient matrix is positive definite and symmetric are investigated. Conjugate Gradient Method, which is one of these methods, is particularly discussed. Conjugate Gradient Method is compared with Jacobi, Gauss-Seidel, S.O.R (Successive Over Relaxation), etc. methods in terms of number of both operation and step. Analysis of how iterative methods converge is also investigated. A lineer equation system which includes chemical reactions and material-balance equations has been solved with methods emphasized here as an application.