Tekil terimli hiperbolik denklemlerin nümerik çözümleri

Abstract

Tekil terimli hiperbolik denklemler için numerik yöntemler incelenmektedir. Denklemlerdekitekil terimler Dirac delta fonksiyonu ile ifade edilir. Bu tarz denklemlerinçözümleri, süreksizliklere sahiptir ve bu standart nümerik yöntemler için birsorundur. Bu tezde, tekil kaynak terimli hiperbolik denklemlerin nümerik çözümleriiçin üçüncü ve be¸sinci mertebeden Ağırlıklı Esasında Salınımsız (WENO) yöntem- ˘leri uygulanmaktadır. Her iki ¸semada sonlu hacim metodu ile polinom interpolasyonteknikleri kullanılarak elde edilmiştir. Çözümü düzgün olan problemlerde her ikişema için hata analizi verilmektedir. Hem çözümü düzgün olan problemler, hem deçözümü süreksiz olan problemler için nümerik örnekler gösterilmiştir

A numerical study for hyperbolic equations having singular source terms is presented.Singular in the sense that within the spatial domain the source is defined bya Dirac delta function. Solutions of such problems have discontinuities which formsan obstacle for standard numerical methods. In this study, the third order and thefifth order Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) schemes are studied forapproximate solutions of hyperbolic equations having singular source terms. Bothschemes are constructed by using finite volume method and polynomial interpolationtechniques. Analysis for correct order of convergence is given for problems withsmooth solutions. Numerical examples both for problems with smooth solutions andproblems with discontinuous solutions are provided.