Yol cebirleri ve monomiyal idealler

Abstract

Bu tezde yol cebirleri ve onların monomiyal idealleri ele alınmıştır. Çizgeler kombinatorik nesneler olup birçok uygulamaları vardır. Yol cebirleri çizgelerden elde edildikleri için bu kombinatorik yapıların bir çok özelliklerini kendilerine taşırlar. Bu çalışmada önce bir çizgedeki tüm yolların oluşturduğu poset ve kafes yapılarını inceledik. Ardından bu analizi çizgedeki yolların posetindeki ideallerin kümesine uyguladık. Bu analizleri yol cebirleri ve bunların (cebirsel) ideallerine de taşıdık. Bu çalışmanın sonunda bir çizgenin poset idealleri kafesi ile ve yol cebirlerinin monomiyal idealler kümesi arasında bir kafes izomorfizması olduğu görülmüştür.

In this thesis, we are going to investigate path algebras and their monomial ideals. Graphs are combinatorial objects with many applications. Path algebras are obtained from graphs, and therefore, carry some of the nice combinatorial structures they inherit from graphs. We investigate the poset and lattice structures on the set of all paths of a given graph. Then we repeat the same analysis on the set of order ideals of the poset of paths. We do a similar study for the path algebras and their (algebraic) ideals. We show at the end that there is a poset and lattice isomorphism between the set of order ideals and the set of monomial ideals of a path algebra.