Eğri kirişlerin nonlineer titreşimleri

Abstract

Bu çalışmada eğri kirişlerin nonlineer titreşimleri incelenmiştir. Eğrilik keyfi bir fonksiyon olarak alınıp, bu fonksiyonun maksimum değerinin kiriş izdüşüm uzunluğuna oranının 1/5 'ten küçük olduğu varsayılmıştır. Kirişin her iki ucunda hareket edemeyen basit mesnet mevcuttur. Hareket edememe, kirişin titreşim sırasında uzamasına yol açmaktadır. Bu ise denklemleri nonlineer hale getirmektedir. Ayrıca kiriş nonlineer elastik bir yatak üzerindedir. Ortaya çıkan kısmi diferansiyel denklem, çok zaman ölçekli metodun (bir perturbasyon metodu) direk uygulaması ile çözülmüştür. Sistemimizde serbest titreşimler, sönümlü ve zorlanmış titreşimler incelenmiştir. Zorlama frekansına karşılık gelen genlik eğrileri çizilmiştir. Değişik eğrilik fonksiyonları ve değişik elastik yatak katsayıları için çözümler üretilmiştir. Daha sonra iç rezonans olma şartları araştırılmış, bunlardan 2:1 ve 3:1 iç rezonans durumları incelenmiştir. Bu durumlar için genlik ve faz modulasyon denklemleri çıkarılmış, bu tip rezonansların oluşma şartları belirlenmiştir.

ABSTRACT Ih this study, nonlinear vibrations of shallow curved beams are investigated. The curvature of the beam is taken as an arbitrary function. The ratio of the maximum value of the curvature function to the projection length of the beam is assumed to be less than 1/5. The ends of the curved beam are on immovable simple supports. This immovable end supports results in the extension of the beam during vibration and hence introduces nonlinear terms to the equations of motion. Also curved beam is on an elastic foundation. The integro-differential equations of motion are solved by means of direct application of the method of multiple scales (a perturbation method). In our system free vibrations, damped and forced vibrations are investigated. Results are obtained for different curve functions and elastic foundation coefficients. Finally, internal resonance cases are investigated (2:1 and 3:1 internal resonances). Amplitude and phase modulation equations are obtained for these cases. Conditions for which such resonances occur are determined for each case.