Değişik sınır şartları altında kütle kiriş sistemlerinin nonlineer titreşimleri

Abstract

ÖZET Düz bir kiriş ve bu kiriş üzerindeki keyfi bir noktaya yerleştirilmiş bir kiriş kütle sistemi ele alınmıştır. Kirişin uç noktaları hareketi engelleyici olduğundan kirişin titreşim sırasında uzamaları da hesaba katılmıştır. Böylece denklemler kübik nonlineeritelere sahiptir. Probleme zorlama ve sönümleme terimleri eklenmiştir. Hareket denklemleri boyutsuzlaştırılmıştır. Beş farklı sınır şartı altında hareket denklemleri incelenmiştir. Kısmi diferansiyel denklemlere bir perturbasyon metodu olan çok zaman ölçekli metod direk olarak uygulanmıştır. Perturbasyon açılımında ilk terimler lineer problemi oluşturmaktadır. Lineer problem için tabii frekanslar ve mod yapılan herbir beş durum için tam olarak hesaplanmıştır. Perturbasyon açılımındaki nonlineer terimler ikinci mertebede lineer çözümlerin düzeltmeleri olarak ortaya çıkmaktadır. Bu sayede genlik ve faz modülasyon denklemleri elde edilmektedir. Önce serbest titreşimler için nonlineer frekanslar hesaplanmıştır.Daha sonra zorlama ve sönüm terimleri dahil edilerek değişik sınır şartları altında genlik ve zorlama frekans grafikleri elde edilip gerekli karşılaştırmalar yapılmıştır. Ayrıca kütle konumunun ve miktarının titreşimlere olan etkiside incelenmiştir.

ABSTRACT A straight beam and a mass placed on an arbitrary point on this beam are considered as beam - mass system. The extensions of the beam under vibration are taken into account since the end points are immovable. Thus, equations have cubic nonlinearities. Forcing and damping terms are added to the equations. Equations of motion are made dimensionless. Using 5 different set of boundrary conditions, the equations of motion are solved. Approximate solution of the equations are obtained using method of multiple scales, a perturbation technique. First terms of the perturbation series construct the linear problem. Natural frequencies and mode shapes for the linear problem are calculated exactly for the different end conditions. Second order nonlinear terms of the perturbation series appear as corrections to the linear terms. Amplitude and phase modulation equations are obtained. Nonlinear frequencies for free vibrations are calculated first. Then, external excitation versus, amplitude frequency graphics under different boundary conditions are obtained by including forcing. Effects of the position and magnitude of the mass, as well as effects of different end conditions are investigate and necessary comparisons are made.