Plak titreşimlerinin farklı yöntemlerle aktif kontrolü

Abstract

VII. ÖZET Bir çok mühendislik uygulamasında insan, makina ve çevre üçlüsüne verdiği zararlardan dolayı titreşimlerin olması arzu edilmez. Bunun için pasif (konvensiyonel) ve aktif olmak üzere sınıflandırılan titreşim azaltıcı kontrol tekniklerine başvurulur. Aktif kontrol tekniğinin sisteme ek bir enerji katması her iki teknik arasındaki temel farktır. İki metodun beraber tatbik edilmesi çoğu zaman en iyi neticeyi vermektedir. Tam anlamıyla çalışması ve iş sırasındaki çeşitli parametrik durumları bilgisayarla izlenen mekanik aksamların sanayiye girdiği günümüzde, çalışma konforu ve verimi açısından, bunların titreşim durumlarını devamlı olarak bilgisayarla izlemenin ve klasik yöntemlere ek olarak titreşimleri aktif olarak sönümlemenin bir lüks olmadığı söylenebilir. Bu sebeple, konstrüksiyonlarda klasik titreşim yutucuların yanında aktif elemanlara da yer verilmesi gerekmektedir. Bu çalışma kapsamında, plak şeklindeki mekanik elemanın titreşim kontrolü bilinen, titreşim kontrol yöntemlerini kullanmak suretiyle ele alınmaktadır. Kullanılan kontrol yöntemleri daha önce kirişler üzerinde uygulanmıştır. Bu çalışmada bilinen bu kontrol yöntemleri plakların titreşim kontrolü için kullanılmaktadır. Plakların titreşim kontrolü oldukça karmaşıktır, çünkü kirişlerde kontrol edilecek modlar seçilirken bir sorun ortaya çıkmadan seçim kolayca yapılabilmektedir: Halbuki plaklarda ise modlar iki indisli olduğundan bu seçim oldukça zorlaşmakta ve bunların seçiminin önemi ortaya çıkmaktadır. Ayrıca yine plaklarda kirişlerden farklı olarak kontrol kuvvetlerinin yerlerinin seçimi de önemli olmaktadır. Kirişlerde bu kontrol kuvvetlerinin yeri tek boyut söz konusu olduğundan, yerleri iki parametreli olan plak kontrol kuvvetlerine göre daha kolaydır. Plak titreşimlerinin aktif kontrolüne yönelik bu çalışmada, plakla ilgili tanımlar verildikten sonra plak diferansiyel denklemi göz önüne alınmış ve serbest titreşim analizi basit mesnetli kenarlar için gerçekleştirilmiştir. Doğal frekansların tespitinden sonra plak sehimi uzamsal değişkenlere ve zamana bağlı terimler cinsinden bulunmuştur. Ortogonalite ve ortonormalite şartlarını sağlayan terimler elde edilmiştir. Daha sonra zorlanmış plak titreşimleri hem tekil yük durumu hem de yayılı yük durumu için çıkarılmıştır. Üçüncü bölümde ise açık ve kapalı devrelerin durum uzayı formunda elde edilmesi üzerinde durulmuştur. Daha sonra plak titreşimlerini kontrol etmek üzere etkileşimli kontrol yöntemine geçilmiştir. Bunun için plakla ilgili eşitlikler durum uzayı formuna dönüştürülmüştür. Optimum regülatör dizaynında birinci mertebeden eşitlikler kullanılmış ve geribesleme kazanç matrisi oluşturulmuştur. Bu kazanç matrisi ile de kontrol kuvvetleri çıkarılmıştır. Daha sonra direkt çıkış geribeslemeli kontrol için benzer işlemler yapılmıştır. Dördüncü bölümde bölüm üçte gerçekleştirilen analitik işlemlerin sayısal uygulamaları gösterilmiştir. Kullanılacak kontrol kuvvetlerinin sayısı sabit kabul edilerek, bu kontrol kuvvetlerinin yerleri ve kontrol edilecek modların değişik kombinezonları için incelemeler yapılmıştır.

VIII. ABSTRACT ACTIVE CONTROL OF THIN PLATE VIBRATIONS WITH DIFFERENT CONTROL METHODS In many mechanical systems no vibration is desired because it gives harmful effects to man, machine, and its surrounding. Thus, vibration suppression methods, namely passive and active control methods, are employed. Active systems have several advantages. They can supply energy when required as well as dissipate it, whereas a passive system can only dissipate and temporarily store energy. Synthesizing two methods gives better result generally. In this study active control of flexural vibrations of thin plates is considered by employing known vibration control methods. The methods employed in the study were used to suppress beam dyfıarnîcTesponse previously by other^fesearehers. Active-control of plate vibrations is different from active control of beam vibrations in several respect. First, selecting beam modes, which will be controlled, is easy when compared to plates. Active control of plate vibrations has some difficulties because modes of plates have two parameters. Places of control forces, namely actuators, are other important factors in the control of dynamic response of plates. In plate vibration suppression, the places have two parameters whereas in the vibration control of beams the places includes only one parameter. In Chapter 1, after a brief introduction to active control some related details of the subject are given. Chapter 2 considers differential equation and free vibration analysis of thin plates with simple supported boundary conditions along four edges after giving a brief introduction. After introducing closed and open loop control strategies in state space form, coupled control and direct output feedback control methods are applied to the thin plate in Chapter 3. In Chapter 4, the two methods are studied numerically for several modes and the places of control forces. In the numerical applications it is assumed that the number of the actuators is constant. Finally, concluding remarks, discussions, and suggestions for further work are given in chapter 5. XI