Eğri kirişli çerçeve titreşimleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, düz ve eğri kirişlerden oluşan çerçeve sistemleri ele alınmıştır. Çerçevenin çeşitli sınır şartlarına göre düzlem içi ve düzlem dışı titreşimleri lineer olarak analiz edilmiştir. Çözüm yöntemi olarak Rayleigh-Ritz metodunu esas alan Sonlu Elemanlar Deplasman Metodu kullanılmıştır. Elastik potansiyel enerji ve kinetik enerji denklemlerinin esas alındığı bu metodla, düz ve eğri kiriş ayrı ayrı modellenmiştir. Kirişler simetrik kesitli olup, eğri kirişe ait eğrilik tek düzlemde ve daireseldir. Genellikle Euler-Bernolli kabulüne göre hareket edilmiş, eğri kirişte dönme ataleti etkileri göz önüne alınmış, ancak kayma etkileri çözümlere dahil edilmemiştir. Seçilen sonlu eleman modelleri boyutsuz koordinatlar kullanılarak genelleştirilmiştir. Herbir eleman için direngenlik ve kütle matrisleri elde edilmiştir. Düzlem içi ve düzlem dışı titreşimler için ayrı ayrı yapılan bu incelemelerde, düz ve eğri kirişler uygun dönüşüm matrisleri ile birleştirilerek çerçeve için genel direngenlik ve kütle matrisleri elde edilmiştir. Düzlem içi titreşimlerde çerçeveyi oluşturan kirişlerin uzama ve eğilme titreşimleri, düzlem dışı titreşimlerde eğilme ve burulma titreşimleri birleşik olarak cereyan etmektedir. Yapılan incelemeler herbir kiriş elemanında bir düğüm noktası için düzlem içi halinde dört, düzlem dışı halinde üç serbestlik derecesi kullanılması gerektiğini ortaya koymuştur. Çerçeve için elde edilen genel direngenlik ve genel kütle matrisleri kullanılarak sistem bir özdeğer problemi şeklinde ele alınmıştır. Buna bağlı olarak çerçevenin düzlem içi ve düzlem dışı doğal frekansları ankaste-ankastre, basit-basit, ankastre-basit ve ankastre-serbest mesnet durumları için hesaplanmıştır. Bu çalışmada genel olarak üç farklı çerçeve tipi kullanılmıştır. Yazılan bilgisayar programlarıyla hepsi için ayrı ayrı doğal frekanslar hesaplanmıştır. Ayrıca, düzlem içi ve düzlem dışı serbest titreşimlerin en küçük dört doğal frekansa ait mod şekilleri elde edilmiştir. Bundan sonraki bölümde, çerçevelerin bazı boyutları ve parametreleri belli aralıklarda değiştirilmiş ve buna bağlı olarak doğal frekanslardaki değişimler incelenmiş ve yorumlanmıştır. Kirişlerin boylarının oranları, eğri kirişin yay açısı ve kiriş kalınlıkları değiştirilen bazı parametrelerdir. Ayrıca düz ve eğri kirişin arasındaki açı değiştirilmek suretiyle de analizler yapılmıştır. Çalışmanın son bölümünde çerçevenin zorlanmış titreşimleri incelenmiştir. Düzlem içi ve düzlem dışı olarak ayrı ayrı yapılan incelemelerde çeşitli yönlerde etki eden dış kuvvetlere bağlı olarak sistemin sönümlü ve sönümsüz reseptans genlikleri elde edilmiştir. Yapısal sönüm katılarak yapılan çözümlerde çeşitli çerçeve şekilleri için nokta ve transfer reseptansları hesaplanmış ve grafikler halinde sunulmuştur.

ABSTRACT In this work, the frames that were consisted of one straight and one curved beam were investigated. In-plane and out-of-plane vibrations of the frame were analyzed for different boundary conditions. The straight and the curved beam were modeled by using Finite Element Displacement Method. Stiffness and mass matrices of the beams were obtained for curved and straight beams. The cross-sections of beams are symmetric, and the curvature of the curved beam is circular and only in one-plane. The analyses for beams were carried out with Euler- Bernolli assumptions, and rotary inertia effects were included for curved beam. However, the shear effects were not considered for the whole system. The finite element models were generalized by using dimensionless coordinates. The beams were assembled by using appropriate transformation matrices in order to analyze in-plane and out-of plane vibrations of the frame. The longitudinal and flexural vibrations were coupled for in-plane vibrations while the flexural and torsional vibrations were coupled for out-of- plane vibrations. The problem was considered as an eigen-value problem, and the free vibrations of the system were investigated. The analyses show that each node of the finite element should have at least four degrees of freedom for in-plane vibrations, and three degrees of freedom for out-of-plane vibrations. In-plane and out-of-plane natural frequencies were obtained for fixed-fixed, simple- simple, fixed-simple, fixed-free boundary conditions. In this work, three kinds of frame systems were considered. The frequencies of all of them were calculated separately by the computer programs. Furthermore, the mode shapes of the lowest four frequencies were obtained and presented. After all, the dimensions and some parameters of the frames were changed, and the variations of the natural frequencies for those changes were observed and presented as well. The length and the thickness of the beams, the curvature of the curved beam, and the angle between the assembled beams were some of these variations. The results were presented and interpreted. In the last part, the forced in-plane and out-of-plane vibrations of the frames were analyzed by using structural damping. The damped and undamped receptance amplitudes were obtained due to the forces that effect on the systems in different directions. Point and transfer receptances for the frames were also presented. XI