Çok mesnetli kirişlerin nonlineer titreşimleri

Abstract

ÖZET Düz bir kiriş ve bu kiriş üzerindeki keyfi bir noktalara yerleştirilmiş çoklu mesnet sistemi ele alınmıştır. Kirişin uç noktaları hareketi engelleyici olduğundan kirişin titreşimi sırasında uzamalar da hesaba katılmıştır. Böylece denklemler kübik non- lineeritelere sahiptir. Probleme zorlama ve sönümleme terimleri eklenmiştir. Hareket denklemleri boyutsuzlaştınlmıştır. Başlangıçta ifadeleri genel formda yazılıp. Daha sonra 3, 4, 5 mesnet durumu için hareket denklemleri incelenmiştir. Kısmi diferansiyel denklemlere bir pertürbasyon metodu olan çok zaman ölçekli metot direkt olarak uygulanmıştır. Pertürbasyon açılımında ilk terimler lineer problemi oluşturmaktadır. Lineer problem için tabii frekanslar ve mod yapılan 3, 4, 5 mesnetli durum için tam olarak hesaplanmıştır. Pertürbasyon açılımındaki non-lineer terimler ikinci mertebede lineer çözümlerin düzeltmeleri olarak ortaya çıkmaktadır. Bu sayede genlik ve faz modülasyon denklemleri elde edilmektedir. Önce serbest titreşimler için non-lineer frekanslar hesaplanmıştır. Daha sonra zorlama ve sönüm terimleri dahil edilerek değişik genlik ve zorlama frekans grafikleri elde edilip gerekli karşılaştırmalar yapılmıştır.

ABSTRACT In this project, a straight beam and a multi support system that is installed on the random points at this beam were investigated. Extensions are included to calculations during the beam vibrations because extreme points of the beam prevent movement. Thus equations have cubic non-linearity. The term of forcing and damping were added to problem. Movement equations were made as non-dimensional. At the beginning of the problem, expressions were written in general form and then the movement equations were investigated for 3, 4 and 5 supports situations. The method of multiple scales that is a perturbation method was implemented to the partial differential equations directly. First terms at the perturbation expansion create linear problem. For the linear problem, the natural frequency and mod structures of 3, 4 and 5 supports situations were calculated exactly. The non-linear terms of perturbation expansions are corrections of linear solutions at second level. Thus, amplitude and phase modulation equations can be set. Firstly non-linear equations were calculated for the free vibrations. Then different amplitude and forcing frequency graphs were obtained by adding the forcing and damping terms and then necessary comparisons were done.