Sonlu grupların merkezliyenlerinin sayılması

Abstract

ÖZET Bu tezde, er (G) nin özelliklerini göz önüne aldık; örneğin <r(G) asfa 2 ve 7 ye eşit olamaz. Burada <j(G) sayısı, G grubu n tane öz ait grubun küme -teorik birleşimi olarak yazılabilecek şekildeki en küçük n pozitif tamsayısıdır. Şimdi G sonlu bir grup #Cent(G) onan aSemasıSannıiî merfceziiyenlefBmn-sayısını göstersin. Bu taktirde #Cent(G) = n ise G ye n- merkeztiyen grup ve #CeH*(G) = #Cent(G / Z(G)) -n ise primitif w- merkezJiyen grup denir. Bazı sonlu gruplar için #Cenî(G) sayısı hesaplanmıştır ve n & 2,3 olan herhangi bir pozitif tamsayısı için #Cent(G) = n olacak şekilde bir G grubunun varlığı belirtilmiştir. Üstelik her n * 3 pozitif tek tamsayısı için bir primitif n - merkezliyen grubun var olduğu işaret edilmiştir. Son olarak, primitif 4 -, 5 -, 6 - ve 7 - merkezliyen gruplar karakterize edilmiştir. i

ABSTRACT In this thesis, we consider the properties of <r(G), such as a(G)can never be equal to 2 and 7, where er(G) is defined to be the smalllest positive integer n such that the group G is the set - theoretic union of n proper subgroups. Now, let G be a finite group and #Cent{G) denote the number of centralizers of its elements. Then G is called an ^-centralizer group if #Cent{G) = n, and a primitive n- centralizer group if #Cent(G)= #Cent(G j Z(G)) = n. The number #Cent(G) is computed for some finite groups G and we stated that there exist a finite group G with #Cent(G} = n for any positive. integer n ^ 2,3. Furthermore, we indicate thai there exist a primitive n- centralizer group for all odd n & 3. Finally, the primitive 4-, 5-, 6- and 7- centralizer groups are characterized. u