Poisson etkisi göz önüne alınmış Euler Bernoulli kirişinin Winkler Temeli ile etkileşiminin statik ve dinamik analizi

Abstract

Bu çalışmada Poisson oranı etkisi göz önüne alınmış Euler Bernoulli kiriş modeli elde edilmiştir. Temel kazıklarının ve temel kirişlerinin dizaynında yapı-zemin etkileşim analizine ihtiyaç duyulmaktadır. Yapı-zemin etkileşimin kirişlerin davranışı üzerinde önemli derecede rolü olduğu bilinmektedir. Bu yüzden, önerilen kirişin zemin ile etkileşim içerisinde olduğu düşünülmüştür. Zemin, yaygın olarak kullanılan Winkler zemin modeliyle modellenmiştir. Bu modelde zemin, elastik, sonsuz sayıda bağımsız yay olarak kabul edilmiştir. Üç farklı zemin durumu dikkate alınmıştır. Winkler temeli üzerine oturan kirişin hareket denklemi ve sınır şartları, genişletilmiş Hamilton prensibi kullanılarak elde edilmiştir. Evrensel sonuçlar elde etmek için denklem boyutsuzlaştırılmıştır. Boyutsuz haldeki denklem Galerkin yöntemi ile çözülmüş ve basit-basit mesnet şartı için farklı zemin yay katsayılarında kirişin doğal frekans değerleri elde edilmiştir. Bu yeni denklem, değişken kesit alanlı kirişin zemin-yapı etkileşim özelliklerini araştırmak için kullanılmıştır. Poisson oranının kirişin doğal frekans değerini düşürdüğü görülmüştür. Son olarak, Poisson oranı ve zemin yay katsayısı önerilen kirişin, davranışı üzerindeki etkisi tartışılmış ve grafikler aracılığıyla gösterilmiştir.

In this study, Euler Bernoulli beam model including the Poisson ratio effect is obtained. Soil-structure interaction (SSI) analyses are necessary in design of foundation piles and beams lying on foundations. It is well-known that SSI has considerably role on the behavior of the beam or pile. Therefore, the proposed beam is thought to interact with the soil. The soil is modeled with widely used Winkler foundation model. In this model, the soil is considered as an elastic, infinite number of independent spring. Three different soil types is considered. The equations of motion and boundary conditions of the beam lying on Winkler foundation is derived via adopting the extended Hamilton principle. The equation is non-dimensionalized to obtain universal results. The dimensionless equation is solved by Galerkin method and the natural frequency values of the beam in different foundation spring coefficients are obtained for hinged-hinged support condition. This new equation is used to investigate the soil-structure interaction features of the beam with varying sectional area. It is seen that the natural frequencies of the beam is decreasing with the Poisson's ratio. Finally, the effect of the Poisson's ratio and foundation spring coefficient on the behavior of the proposed beam is discussed and demonstrated through given diagrams.