Doğrusal pozitif operatör dizileri için ağırlıklı uzaylarda bir yaklaşım

Abstract

Bu tezde ilk bölüm; tez boyunca kullanılacak olan temel tanım ve teoremlere ayrılmıştır. Bu bölümde bazı fonksiyon uzaylarının genel özellikleri tanıtılmıştır.İkinci bölümde ise doğrusal pozitif operatörlerin genel özellikleri verilerek C[a,b], C_? (R^m ), B_? (R^m ) uzaylarında Korovkin tipli yaklaşım teoremleri verilmiştir.Üçüncü bölümde C[a,b] ve C_? [0,?? ) ? uzayları için klasik anlamda süreklilik modülünün genel özellikleri verilmiştir.Dördüncü bölümde ise, C_2m uzayı tanımlanarak bu uzayın bir alt uzayı olan C_2m^0 uzayında Korovkin tipli bir teoremin varlığı kanıtlanarak C_2m uzayında benzer bir teoremin geçerli olmadığı kanıtlanmıştır. Daha sonra C_2m^0 ağırlık uzayında süreklilik modülü tanımlanarak bu uzaydaki fonksiyonlara literatürde Gadjiev-İbragimov operatörü olarak bilinen operatörleyaklaşım yapılmıştır. Gadjiev-İbragimov operatörünün n.momenti için bir eşitlik kanıtlanarak süreklilik modülü yardımıyla yaklaşım hızı araştırılmıştır.

The first chapter in this thesis is devoted to fundamental definitions and theorems In this chapter general properties of some function spaces are presented.In the second chapter general properties of linear positive operators are given, and approximation theorems for Korovkin Type in spaces C[a,b], C_? (R^m ) and B_? (R^m ) are introduced.In the third chapter, general properties of classical modulus of continuity for spaces C[a,b] and C_? [0,?? ) ? are given.In the fourth chapter; by defining space C_2m, in the subspace C_2m^0 of C_2m the existence of the theorem for Korovkin type is proved. However, it is established that in space C_2m an analogous theorem is invalid. By defining modulus of continuity in weighted space C_2m^0, approximation to the functions in the space C_2m^0 is examined via Gadjiev-Ibragimov operatorswhich are known in literature. An equality for n.th moment of Gadjiev-Ibragimov operator is proved and approximation speed is studied by the modulus of continuity.