Sürekli ve yerel integrallenebilir fonksiyonlar uzayında doğrusal pozitif operatör dizilerinin yakınsaklığı

Abstract

Bu tezde ilk bölüm; tez boyunca kullanılacak olan temel tanım ve teoremlere ayrılmıştır. Bu bölümde çeşitli fonksiyon uzayları ile doğrusal pozitif operatörlerin genel özellikleri tanıtılmış ve bu uzaylar için yaklaşım teoremleri verilmiştir.İkinci bölümde ise Gadjiev-İbragimov operatörü olarak bilinen operatörlerin bir genelleştirmesi tanımlanmış olup yeni tanımlanmış bu operatörün A?]0,?[ olmak üzere C[0,A], ve C?^k uzaylarında; Korovkin tipi teoremlerin koşullarını sağlayan bir operatör olduğu kanıtlanmıştır.Üçüncü bölümde C[0,A],C?^k uzaylarında Gadjiev-İbragimov operatörünün bu genelleştirmesinin yaklaşım hızı; alışılmış süreklilik modülü ve ağırlıklı süreklilik modülü tanımları yardımıyla araştırılmıştır.Son bölüm olan dördüncü bölümde ise, ?(x)=1+x^4 ağırlık fonksiyonu yardımıyla tanımlanan L(p,?)(loc) uzayında Korovkin tipi bir teoremin varlığı incelenmiştir.

Basic definitions and theorems (which are) used in the thesis are given in the first chapter of this thesis. In this chapter, general properties of various function spaces and linear positive operators are introduced and approximation theorems for these spaces were given. In the second chapter, a generalization of operators known as the Gadjiev-Ibragimov operator is defined and it is proved that this newly defined function is a operator, which satisfies the conditions of Korovkin type theorems in C[0,A] and C?^k spaces with A?]0,?[.In the third chapter, the rate of convergence of this generalization of the Gadjiev-Ibragimov operators in C[0,A],C?^k spaces were investigated by means of the usual definition modulus of continuity and weighted modulus of continuity.In the last chapter, the existence of a Korovkin type theorem was examined in L(p,?)(loc) spaces defined with the help of weight function ?(x)=1+x^4.