Vlasov-Poisson sistemi için bazı ters problemlerin çözümlerinin tekliğinin ve kararlılığının araştırılması

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde bu çalışmanın amacı ve kapsamı ifade edilmiştir. İkinci bölümde, bu tezde ele alınan problemlerin çözülebilirliğinin araştırılmasında gerekli olan bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde genelleşmiş fonksiyon, genelleşmiş türev kavramları ve Sobolev uzayları üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölüm; ters ve kötü konulmuş problem konusuna ve çeşitli alanlarda ortaya çıkan bu tür problemlere örneklere ayrılmıştır. Beşinci bölümde; kinetik teorinin bazı temel kavramları tanıtılmış ve Vlasov tipi sistemler tartışılmıştır. Son olarak altıncı bölümde ise Vlasov-Poisson sistemi için bazı ters problemlerin çözümünün tekliği ve kararlılığı araştırılmıştır.

This thesis consists of six chapters. The first chapter is the introduction where we outline the aim and the scope of this study. In the second chapter, some essential definitions and theorems are given for investigating the solvability of problems which are considered in this thesis. The third chapter explaines the concepts of generalized function, generalized derivative and Sobolev spaces. The fourth chapter is devoted to topic of inverse and ill posed problems and some examples of such problems from different areas. In the fifth chapter, some basic notions of kinetic theory are introduced and Vlasov type systems are discussed. Finally, in the last chapter, the uniqueness and stability of the solutions of some inverse problems for the Vlasov-Poisson systems are investigated.