Yarı-grup teorisi kullanılarak bazı direkt ve ters problemlerin çözülebilirliğinin araştırılması

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, lineer operatörlerin yarı-grupları üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölüm, Hille-Yosida teorisine ayrılmıştır. Dördüncü bölümde, ısı ve dalga denklemlerinin varlık, teklik ve regülerliği incelenmiştir. Beşinci bölümde, operatör yarı-grup teorisini kullanarak, Liouville denklemi için başlangıç değer probleminin çözülebilirliği ele alınmıştır. Son bölümde ise iki nokta ters probleminin çözülebilirliği araştırılmıştır.

This thesis consists of six chapters. In the first chapter, some necessary definition and theorems are given. In the second chapter, semi-groups of linear operators are considered. The third chapter is devoted to the theory of Hille-Yosida. In the fourth chapter, the existence, uniqueness and regularity of the solution of the heat and wave equations are investigated. In the fifth chapter, the solvability of a Cauchy problem for Liouville equation is proven by using the theory of operator semi-group. Finally, in the sixth chapter the solvability of a two- point inverse problem is investigated.