Kısmi türevli lineer diferansiyel operatörler ve onların green fonksiyonunun inşası üzerine

Abstract

Bu tezde kısmi türevli lineer diferansiyel operatörlerin Green fonksiyonunun inşası problemi ele alındı incelendi ve öğrenildi. Özellikle ?-fonksiyonun özelliklerinin kullanılmasıyla kısmi türevli lineer diferansiyel denklemler için başlangıç değer , sınır değer-başlangıç değer problemlerinin Green fonksiyonunun inşa yöntemi ele alındı ve incelendi. Bu tezde ?-fonksiyonun tanımı verildi. ?-fonksiyonun Fourier serisine açılımı ve Fourier dönüşümü gösterildi. ?-fonksiyonun Fourier serisine açılımının, Fourier açılımının, Fourier dönüşümünün ve diğer özelliklerinin kullanımı ile ısı iletişimi denklemleri ve dalga denklemleri için başlangıç değer ve sınır değer-başlangıç değer problemlerinin Green fonksiyonları inşa edildi ve ele alınmış problemlerin uygun Green fonksiyonlarının yardımıyla çözümleri yazıldı.

In this thesis, the problem of the construction of Green?s function of partial lineer differential operators discussed, studied and learned. Especially, with the use of ?- function for the initial value of partial differential equations, boundary value problems were constructed. In this thesis, the function and the Fourier transform of ? - were shown. We constructed the Green?s functions of the boundary value and initial value problems for the wave equation and the heat equation. We used the Fourier series, Fourier transform and their propertions in these constructions. We found the solutions of each problem with the help of suitable Green?s functions.