Varyasyon hesabı problemlerinin çözüm metodları üzerine

Abstract

Bu tezde normlu uzaylarda tanımlanmış reel değerli fonksiyonellerin şartsız ve şartlı ekstremum problemlerinin (maksimum ve minimum değerlerinin bulunması problemlerinin) çözüm metotları ele alınıp incelendi. Uygulamalarda sık sık rastlanan aşağıdaki fonksiyonellerle bağlı ekstremum problemlerinin çözüm metotları incelendi:F(y)=∫_a^b▒f(x,y,y^' )dx F(y)=∫_a^b▒f(x,y,y^',...,y^((n) ) )dxF(y_1,y_2...,y_n )=∫_a^b▒f(x,y_1,y_2,...,y_n,y_1^',y_2^',...,y_n^' ) dx Bu fonksiyonellerdeki f(...) fonksiyonlar verilmiş fonksiyonlardır. Ama y(x)... ve u(x,y) fonksiyonları uygun fonksiyonellerin argümentleridir. Bu tezde bu tipli fonksiyoneller için şartlı ve şartsız ekstremum problemleri ele alındı ve bu ekstremum problemleri için Euler denklemlerinin bulunması gösterildi. Her bir hal için örnekler gösterildi ve incelendi.Anahtar Kelimeler:Varyasyon Hesabı, Euler Denklemi, Ekstremum Problemi, Fonksiyonel

In this thesis, normed spaces defined in the valuable real unconditional and conditional functional problems of extreme (maximum and minimum values of no problems) were analyzed taken up solution methods. Specifically discussed Euler and Lagrange methods. Applications were evaluated in the following functional solution methods of frequently encountered problems with extreme connected:F(y)=∫_a^b▒f(x,y,y^' )dx F(y)=∫_a^b▒f(x,y,y^',...,y^((n) ) )dxF(y_1,y_2...,y_n )=∫_a^b▒f(x,y_1,y_2,...,y_n,y_1^',y_2^',...,y_n^' ) dx This functional at f ( ...) functions are given functions . But y ( x) ... and u ( x, y) function are the appropriate functional argument .The thesis also mathematics direct method termed the methods were also discussed . These methods are resolved over the solution of the equation in operator -shaped variation about solving problems. Euler discussed here especially Poisson and Ostrogradski equations. The implementation of these methods are displayed in the appropriate examples.Keywords: Calculus of Variations , Euler equation, affine manifolds , Functional