Sıkıştıran operatörler prensibi ve ardışık yaklaşımlar metodu ve onların bazı uygulamaları üzerine

Abstract

Bu tezde X Banach uzayını X Banach uzayının kendisine dönüştüren lineer ve lineer olmayan A:X→X operatörleri için sıkıştıran operatörler prensibi ele alındı, incelendi ve öğrenildi. Banach uzayında sıkıştıran operatörlü denklemlerin ardışık yaklaşımlar metodu ile çözüm yöntemi ele alındı ve incelendi.Ayrı ayrı örneklerde ardışık yaklaşımlar metodunun uygulanması ile cebirsel lineer denklemlerin, integral denklemlerin, adi türevli diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümünün bulunmaları gösterildi.Anahtar kelimeler: Sıkıştıran operatörler prensibi, Ardışık yaklaşımlar metodu, Operatör denklemler, İntegral denklemler, Diferansiyel denklemler.

In this thesis, principle of compression operators was studied, examined and learned for linear and nonlinear A:X→X operators which transforms X Banach space to X Banach space itself. Solution method for equations those have compression operators in Banach space with successive approximation method, was studied and examined. In different examples, finding approximate solutions of algebraic linear equations, integral equations and ordinary differential equations with successive approximation method was shownKeywords: principle of compression operators, successive approximation method, operator equations, integral eqvations, differential equations.