Normlu uzaylarda ve Banach ve Hilbert uzaylarında elemanların yaklaşım problemleri üzerine

Abstract

Bu tezde normlu uzaylarda, Banach ve Hilbert uzaylarında elemanların alt uzay elemanları ile yaklaşım problemlerinin açıklanması ele alındı, incelendi ve öğrenildi. Elemanların sonlu boyutlu alt uzay elemanları ile yaklaşımında en iyi yaklaşım elemanının varlığı ele alındı ve incelendi. Güçlü normlu uzaylarda elemanların alt uzay elemanları ile yaklaşımında en iyi yaklaşım elemanının tekliği gösterildi. Normlu uzaylarda her yerde yoğun lineer manifoldlar tanımlandı ve bu tür lineer manifoldlara örnekler gösterildi. Her yerde yoğun lineer manifoldların normlu uzayın elemanlarının bu lineer manifold elemanları ile yaklaşımındaki önemleri gösterildi. Separabel normlu uzaylarda elemanların yaklaşımı ele alınıp incelendi. Hilbert uzaylarında da elemanların alt uzay elemanları ile yaklaşımı ele alınıp incelendi. Özellikle Hilbert uzayında elemanların birçok kabarık (convex) küme elemanları ile yaklaşımında en iyi yaklaşım elemanın varlığı ve tekliği ele anlınıp incelendi. Elemanın Fourier serisine açılımının, Fourier polinomunun verilmiş elemanının en iyi yaklaşım polinomu olduğu gösterildi.

In this thesis, the explanations of the problem of approach with subspace elements of elements in normed Banach and Hilbert spaces were discussed, studied and learned. The presence of the best approach element in the approach of the elements with the finite dimensional subspace elements has been studied. In the case of strong normed spaces, the best approach element is uniquely shown in the approach of elements with subspace elements. In normal spaces, dense linear manifolds are defined everywhere, and examples are shown in linear linear manifolds. The importance of everywhere dense linear manifolds in the approach of normed space elements with these linear manifold elements has been shown.In the Separable normed spaces, the approach of the elements was studied. In Hilbert spaces, the approach of the elements with subspace elements has been studied. Particularly in Hilbert space, the existence and uniqueness of the best approximate element in the approach of many convex cluster elements has been studied. It has been shown that the Fourier series expansion of the element is the best approximation polynomial of the given element of the Fourier polynomial.