Lucas sayıları yardımıyla tanımlanan α. dereceden istatistiksel yakınsaklık

Abstract

Beş bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde konumuza temel oluşturan kavramlar açıklanarak, bu kavramlarla ilgili literatürde günümüze kadar yapılan araştırmalardan bahsedilmiş ve bu çalışmaların bir kısmına atıf yapılmıştır. İkinci bölümde ise çalışmamıza temel oluşturan temel tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Doğal yoğunluk kavramı tanımlanarak, doğal yoğunluk yardımıyla istatistiksel yakınsaklık ve α.dereceden istatistiksel yakınsaklık kavramları örneklerle açıklanmıştır.Sonuçlarımızın yer aldığı üçüncü bölümde ise Lucas sayıları yardımıyla yeni bir regüler matris ve yeni bir dizi uzayı oluşturulmuştur. Bu matrisin terimleri yardımıyla elde edilen Lucas dizilerini kullanarak α. dereceden istatistiksel yakınsaklık kavramı ve α. dereceden istatistiksel yakınsaklıkla ilgili bazı özellikler incelenmiştir. Dördüncü bölümde elde ettiğimiz bulguların literatüre katkısı ve sonrasında neler yapılabileceği hakkında değerlendirmede bulunulmuştur. Son bölümde ise bu çalışmanın tamamlanması sürecinde yararlandığımız makale, kitap ve tezlere atıf yapılmıştır.

In the first part of this study which consists of five parts, the concepts that form the basis for our subject are explained and some of the research that has been done in the literature about these concepts are mentioned and some of these studies have been referred to.In the second part, the basic definitions and theorems that form the basis of our work are mentioned. With the help of the concept of natural density, we explain the concepts of statistical convergence and statistical convergence of order α with some examples.In the third section in which we give our results, a new regular matrix and a new sequence space are created by using Lucas numbers. Using the Lucas sequences obtained by the help of the terms of this matrix, some properties related to statistical convergence and statistical convergence of order α are examined.In the fourth section, we evaluate the contribution of the findings to the literature and what can be done afterwards.In the last section, the articles, books and theses that we used during the completion of this study are cited.