Tensör analizi ve fiziğe uygulamaları

Abstract

Tensörel ifadeler, fiziğin her dalında olduğu gibi mühendislik dallarının bir çoğuna geniş uygulama alanı alarak girmiştir, Tensör analizi yardımıyla her koordinat sisteminde kullanabileceğimiz denklemler elde edile bilir. Bu denklemler kullanım kolaylığı sağladığı için, çözülebilecek problem sayısını da artıracaktır. Bu çalışmada, tensör tanımından yola çıkarak, tensör cebri incelenmiş tir. Uygulamada karşımıza çıkabilecek yalın ve her koordinat sisteminde geçerli genel ifadeler elde edilmiştir. Bunlardan yararlanarak Lagrange ve Hamilton denklemlerinin tensörel formda nasıl ifade edildiği bir uygulama alanı olarak ele alınmıştır. Ayrıca elastisite teorisinin temel kavramları olan stress ve strain, diğer bir uygulama alarak tensörel formda ifade edilmiştir.

Tensors nave been applied besides, in every branch of physics, widely in engineering. By using tensor analysis, we can obtain the equations that can be used in every coordinate system, These equations, because of their easy usage, increase the number of solvable problems. In this study, first tensors were described and tensor algebra was discussed. Then, general expressions, which are flame and valid in every coordinate system and, could be our concerning in the applications, were obtained. By using these equations, the expression of Lagrange and Hamilton equations were discussed as an application. In addition, the basic concepts of the elasticity theory, stress and strain, were expressed in tensor form as an another application.