Kaos koşullarının irdelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, kaos koşulları çeşitli bakımlardan irdelenmeye çalışılmıştır, inşa edilen altı örnek yardımıyla kaosun başlangıç şartlarına hassas bağımlılık, topolojik geçişgenlik ve periyodik -noktaların yoğunluğu şeklinde genel kabul gören üç temel koşulun bağımsızlığı gösterilmiştir. Bunun dışında kaosun, fonksiyonların denkliği altında invaryant olmadığı gösterilmiş, ancak invaryantlık için yeter bir koşul verilmiştir. Diğer yandan kaosun ikinci koşuluna alternatif olarak alınan yoğun bir orbitin varlığı ile topolojik geçişgenlik arasındaki gerektirme ilişkileri üzerine iki teorem verilmiş ve nihayet başlangıç şartlarına hassas bağımlılık ve periyodik noktaların yoğunluğu koşullarının iki fonksiyonun çarpımına taşındığı ispatlanmış, topolojik geçişgenliğin taşınmadığı ise bir karşı örnek yardımıyla gösterilmiştir.

In this work, we tried to analize the conditions of chaos from various points of view. By the help of six examples, constructed in the thesis, we showed the independence of generally accepted three conditions of chaos which are: sensitive dependence on initial conditions, topological transitivity and density of periodic points. In addition, it is shown that the chaos is not invariant under the topological equivalence of functions, however; we have given a sufficient condition for the invariance. On the other hand we proved two theorems on the implication relations between topological transitivity and the existence of dense orbits which is an alternative condition to the second condition of chaos. At the end it is proved that the condition of sensitive dependence on initial conditions and the density of periodic points behaves well under the multiplication of functions, but the topological transitivity does not, as shown by an example.