Tam değişimi sonlu ve mutlak sürekli fonksiyonlar

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi TAM DEĞİŞİMİ SONLU VE MUTLAK SÜREKLİ FONKSİYONLAR Ömer AKDOĞAN Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Doç.Dr. Halik HÜSEYNOV 2002, 82 Sayfa Tez'de mutlak sürekli ve tam değişimleri sonlu olan fonksiyonların ve küme değerli dönüşümlerin özellikleri incelenmektedir. Tam değişimi sonlu olan fonksiy onun iki monoton artan fonksiyonun farkı formunda gösterilebilirliği araştırılmış, aralıkta tanımlı fonksiyonun Banach indikatrisinin özellikleri incelenmiştir. Sürekli fonksiyonun Banach indikatrisinin integralinin, bu fonksiyonun tam değişimine eşit olduğu ispatlanmıştır. Mutlak sürekli fonksiyonların sürekli, tam değişiminin sonlu ve İV-özellikli olduğu kanıtlanmış, ve tersine, sürekli, tam değişimi sonlu ve.V- özellikli fonksiyonun mutlak sürekli olduğu gösterilmiştir. Hausdorff metriğinden yararlanarak, aralıkta tanımlı ve kompakt değerli küme değerli dönüşümler için tam değişim ve mutlak süreklilik kavramları verilmiş ve bu tür küme değerli dönüşümlerin özellikleri araştırılmıştır. Lipschitz koşulunu sağlayan küme değerli dönüşümün mutlak sürekli, mutlak sürekli küme değerli dönüşümün sürekli ve tam değişiminin sonlu, tam değişimi sonlu olan küme değerli dönüşümün sınırlı olduğu ispatlanmıştır. Küme değerli dönüşümün tam değişiminin üst sınıra göre azalmayan fonksiyon olduğu kanıtlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Mutlak Sürekli Fonksiyon, Tam Değişim, Küme Değerli Dönüşüm, Hausdorff Uzaklığı, Mutlak Sürekli Küme Değerli Dönüşüm

ABSTRACT Master of Science Thesis ABSOLUTELY CONTINUOUS FUNCTIONS AND FUNCTIONS OF BOUNDED TOTAL VARIATIONS Ömer AKDO?AN Anadolu University Graduate School of Natural and Applied Sciences Mathematics Program Supervisor: Assoc.Prof.Dr. Khalik GUSEINOV 2002, 82 Pages In this thesis, the properties of the absolutely continuous functions and the func tions of bounded total variations are considered. Representation possibility of the function of bounded total variation as the difference between two nondecreasing functions is studied and the properties of the Banach indicatrix of the given func tion are investigated. It is proved that integral of the Banach indicatrix of given continuous function is equal to total variation of this function. It is shown that every absolutely continuous function is continuous, has a bounded total variation and iV-property, and vice versa, every continuous function, having a bounded total variation and iV-property, is absolutely continuous. Using the Hausdorff metric, the absolutely continuity and total variation notions for compact valued set valued maps are introduced and properties of this set valued maps are studied. It is proved that a set valued map, satisfying the Lipschitz condition, is absolutely continuous, an ab solutely continuous set valued map is continuous and has bounded total variation, a set valued map of bounded total variation is bounded. It is shown that the total variaton of a set valued map with respect to upper bound is nondecreasing function. Keywords: Absolutely Continuous Function, Total Variation, Set Valued Map, Hausdorff Distance, Absolutely Continuous Set Valued Map