Linear static analysis of plane elasticity problems by the isogeometric finite element

Abstract

Yapılarda köşelerde veya boşlukların kenarlarında meydana gelen gerilmeyığılmalarının hesaplanması tasarım açısından önem arz eder. Dolayısıyla, yapısalelemanların gerilme ve yerdeğiştirme analizinin yapılması gerekmektedir. Bu amaçlabirçok teori geliştirilmiştir, bunlardan birisi Timoshenko Kiriş Teorisidir (TKT). TKT'dekayma şekil değiştirmelerinin yaptığı iş dikkate alınır. Bilgisayar Destekli Tasarım(CAD) programları geometriyi tanımlamak için düzenli olmayan kesirli B-Spline(NURBS) eğrilerini kullanmaktadırlar, oysa Bilgisayar destekli mühendislik (CAE)programları bu tarz geometrilerin statik analizi için polinomlar kullanmaktadır.İzogeometrik Sonlu Eleman (IGA-FEM) analizi, CAD programlarında kullanılanNURBS fonksiyonlarını analiz geometirisini tanımlamak için kullanarak CADgeometrilerinin, CAE geometrilerine dönüştürülmesi sırasında yeniden tanımlama veağlama işlerinde meydana gelen zaman kayıplarını ortadan kaldırmak içingeliştirilmiştir. Bu tez kapsamında, TKT'si Mathematica aracılığıyla geliştirilenİzogeometrik Sonlu Eleman algoritması kullanılarak eğri eksenli homojen kirişler vedelikli düzlem levha gibi düzlem elastisite problemleri üzerinde çalışılmıştır.

Stress accumulations around the corners or voids in homogeneous materialsare crucial for design. Thus, stress and displacement analysis of the structuralelements are essential. For this purpose many theories are developed, one of whichis Timoshenko Beam Theory (TBT). In TBT, the shear deformations are taken intoaccount. Today's Computer Aided Design (CAD) programs use Non-UniformRational B-Splines (NURBS) for defining their geometries. However, ComputerAided Engineering (CAE) programs use polynomials to analyse the geometriesdefined in CAD programs. Thus, CAD geometries required to be transformed intoCAE geometries. Isogeometric Finite Element Method (IGA-FEM) was developeddue to the necessity of integration of CAD geometries using NURBS as basisfunctions in CAE programs, thus eliminating the creation and mesh of analysisgeometries. In this thesis, several plane elasticity problems, such as, linearcantilevered, simply supported composite beams, curved cantilevered beams andplate with circular hole are studied and the results are compared