Ortaokul öğrencilerinin sonsuzluk kavrayışları

Abstract

Matematik öğretim programı incelendiğinde de sonsuzluk kavramının sayılar, rasyonel sayılar, doğru, doğru parçası ve limit gibi matematiksel kavramlar ile yakından ilgili olduğu görülmektedir. Özellikle sayı kavramının oluşumunda ve gelişiminde sonsuzluk kavramı önemli olmaktadır. Ayrıca öğrencilerin ileriki dönemlerde karşılaşacağı limit, türev, integral ve sonsuz kümeler gibi kavramların öğretiminde de sonsuzluk kavramına ihtiyaç duyulmaktadır. Ancak öğrencilerin sonsuzluk ile ilgili anlamları tam olarak bilinememektedir ve sınırlı kalmaktadır. Dolayısıyla öğrencide sonsuzluk kavramının oluşturulabilmesi ve kavram gelişiminin desteklenebilmesi için öncelikle öğrencinin bu kavram ile ilgili anlamalarının ortaya koyulması gerekmektedir. Bu durumdan hareketle bu araştırmada ortaokul (5., 6., 7. ve 8. sınıf) öğrencilerinin sonsuzluk kavramı ile ilgili kavrayışlarının ortaya çıkartılması amaçlanmıştır. Bu amaçla, öğrencilere sonsuzluk kavramı, büyük sayılar, sayı bağlamında sonsuzluk, limit durumu ve sonsuz kümelerin karşılaştırılması ile ilgili sorulardan oluşan durum tespit testi uygulanmış ve öğrencilerle klinik mülakatlar yapılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu, 2012-2013 eğitim-öğretim yılında Kocaeli İl Merkezinde yer alan üç ortaokulda öğrenimine devam eden 5., 6., 7. ve 8. sınıf öğrencileri olmak üzere toplam 176 öğrenci oluşturmaktadır. Araştırmadan elde edilen veriler içerik analiz yöntemi ile analiz edilmiştir. Bu bağlamda öğrencilerin durum tespit testindeki sorulara verdikleri cevaplar incelenerek, içinde alt kategorileri ve kategorilerin olduğu kod tablosu oluşturulmuştur. Elde edilen kod tablosuna göre araştırmacı verilerin analizini yapmıştır. Klinik mülakatlardan elde edilen veriler de benzer şekilde analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre öğrencilerin sonsuzluk kavramını `sonu olmayan`, `devam eden` ve `bitmeyen` şeklinde tanımladıkları ve sonsuzluğu sonu olmayan bir süreç olarak algıladıkları tespit edilmiştir. Öğrencilerin sonsuzluk ile ilgili matematiksel, fiziksel ve duygusal olmak üzere üç sonsuzluk algısının olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Büyük sayılar ile ilişkili olan sorulardan elde edilen veriler sonucunda öğrencilerin öğrenciler miktarı değişken olan ve çok fazla olduğu için sayısı belli olmayan nicelikleri sonsuz olarak anlamlandırmaktadırlar. Sayılar bağlamında sonsuzluk ve limit durumu ile ilgili sorulardan elde edilen bulgular doğrultusunda öğrencilerin sonsuz kümelerde statik sonsuzluk düşüncesi gösterdiği, limit durumunda ise potansiyel sonsuzluk düşüncesinin ön planda olduğu görülmüştür. Doğal sayılar ve çift doğal sayılar gibi sonsuz kümelerin karşılaştırılmasında öğrencilerin sonlu kümeler için geçerli olabilecek yöntemlerin sonsuz kümelerin için de geçerli olabileceğini düşündükleri görülmüştür. Bu yöntemleri sonsuz kümelerin karşılaştırmasında kullanmaya çalışmışlardır. Araştırmadan elde edilen sonuçlar alan yazındaki mevcut araştırmalar ile karşılaştırılarak tartışılmış ve bazı öneriler sunulmuştur.Anahtar Kelimeler: Sonsuzluk, büyük sayılar, sonsuz sayılar, limit, sonsuz kümeler,

When mathematics curriculum is examined, one can see that the concept of infinity is closely related to the concepts of natural numbers, rational numbers, line and line segments, and limit. It plays an important role especially in the formation of the number concept and its development. Understanding the concept of infinity is also necessary for learning advanced concepts such as limit, derivative, integral and infinite sets. However, not much is known about how students understand the concept of infinity. In order to help students learn the concept of infinit, one should first uncover students' current conceptualizations and understandings of this concept. Motivated from the lack of previous research on this topic, this study aims to identify middle school students' (5th, 6th, 7th and 8th graders) conceptualization and understanding of infinity. With this aim in mind, an open ended test including questions related to the concept of infinity, big numbers, infinity in numerical context, limit and infinite sets is given to the participants and clinical interviews have been conducted. The sample of the study consisted of 5th, 6th, 7th and 8th graders from three middle schools in the city center of Kocaeli in the academic year 2012-2013. The data collected trough the test and clinical interviews were analyzed using content analysis method. A coding manual with categories and subcategories were constructed based on the responses of the participants to the test questions. A similar method was used to analyze the data of clinical interviews. Results of the study revealed that the participants defined infinity as 'without an end', 'in progress' and 'never lasting' and perceived infinity 'as a process that never ends'. It is also found that the participants had three different perceptions of infinity namely mathematical, phsyical and affective. The analyses based on big numbers revealed that the participants defined numbers which were very big and whose values were indeterminite as infinite. The analyses of the responses related to the questions about infinity in a numerical context and limit revealed that the participants demonstrated a conceptualization of static infinity for infinite sets and a conceptualization of potential infinity for limit context. When natural number and even natural numbers sets were compared, the participants thought that the methods used for comparing finite sets could also be used for infinite sets, and they used similar methods to compare infinite sets. The discussion section of this study included the comparison of the findings of current study with those of the previous studies and some suggestions have been made as educational implications and for future studies. Key words: Infinity, big numbers, infinite numbers, limit, infinite sets, middle school students.