Parker-Oldenburg yöntemi ile gravite verilerinin düz ve ters modellemesi (yoğunluk arayüzeyinin saptanması)

Abstract

ÖZET Gravitasyonel anomaliye neden olan bozucu kütlenin bulunması için kullanılan ters çözüm algoritmasına ulaşabilmek için, iki boyutlu, gömülü ve engebeli topografya modelinin neden olduğu gravite anomalisinin hızlı hesabı için kullanılan formül yeniden düzenlenmiştir. Yöntem, bozucu topografyayı karakterize eden h(x) fonksiyonunun kuvvetlerinin Fourier dönüşümleri toplamını alarak gravite anomalisinin Fourier dönüşümünü hesaplar. Fourier dönüşümü hızlı hesaplanabildiği için bu yöntem, hesaplamada, gravitasyonel alanının her bir yapı için ayn ayrı hesaplanıp toplanarak elde edilmesinden daha hızlıdır. Yöntemin hızı, pratik bir yöntem olarak sunulmasını sağlamaktadır. Ters çözümünün çoğulluğu iki bağımsız parametre ile karakterize edilir; bozucu kütle ile onu çevreleyen ortam arasındaki yoğunluk farkı p ve ters çözümün yapıldığı seviye z0. Bu iki parametreyi belirleyen ek bilgi olmaksızın, gravite yorumundaki belirsizlik azaltılamaz. Yineleme işleminin yakınsamasını artırmak için alçak geçişli süzgeç uygulanmaktadır. Ancak yoğunluğun çok küçük yada Zo değerinin çok büyük olduğu durumlarda, ilksel gözlenen anomaliyi sağlayan topografyaya ulaşılamadığı bulunmuştur. Ters çözüm algoritmasının çok fazla sayıdaki model noktasına, sayısal duyarlılıkta önemli bir azalma veya hesaplama süresinde önemli bir artış olmaksızın uygulanabiliyor olması, yöntemi oldukça etkin yapmaktadır.

VI ABSTRACT In order to reach the inverse solution for the perturbing body giving rise to the gravitational anomaly through the rearrangement of the formula used for the rapid calculation of such anomaly caused by a two dimensional uneven layer of material. The scheme calculates the Fourier transform of the gravitational anomaly as the sum of Fourier transforms of powers of the perturbing topography. This method is computationally much more efficient than calculating the gravitational field by breaking up the model into a set of prisms whose contributions are calculated separately and summed. Essentially this method comprises of computations involving Fourier transformations, which are relatively fast and straightforward with the FFT algorithm. Its speed makes the method to be presented as a practical one. The effects of the two parameters, the density contrast (p) and the level at which the inversion is made (Zo) are observed, cause the nonuniqueness of the inversion. Without additional information constraining these parameters, the ambiguity in the gravity interpretation can not be reduced. Convergence of the inversion is ensured by a suitable low pass filter in frequency domain. However, if the assumed density was too small or reference level too large, no topography could be found which would give rise to an observed anomaly. The ability of this inversion scheme to handle large numbers of model points without greatly decreasing the numerical stability or greatly increasing the computation time makes it particularly attractive.