On Some variants of connectedness

Abstract

ÖZET Bu tezde bağlantılı uzay çeşitleri ve aralarındaki ilişkiler araştırılmış, bu konuda yapılan çalışmalar dört ana bölüm altında toplanmıştır. Bağlantılı uzaylar karakterize edildikten sonra yol bağlantılı uzaylar ile yerel bağlantılı uzaylar ve aralarındaki ilişkiler ortaya konmuştur. Ayrıca kalıtsal bağlantısız uzaylar ve tamamen bağlantısız uzaylar arasındaki fark belirtilmiştir. Kısmı 3.1 'de yan-düzenlenmiş topolojilerin bağlantılılık özellikleri irdelenmiştir. Yan-genelleştirilmiş bağlantılı uzaylara ait tanım verildikten sonra, bağlantılı uzaylarla arasındaki ilişki incelenmiştir. Aşırı bağlantısız uzaylar, yay bağlantılı uzaylar ve hiper bağlantılı uzayların tanımlarının yam sıra bu konularla ilgili teoremler tartışılmıştır. İrdelenen uzaylar arasındaki ilişkiler bağlantılı uzaylar için `Diyagram 3.1`, bağlantısız uzaylar için ise `Diyagram 3.2` de gösterilmiştir. Son olarak kalıtsal yerel bağlantılı uzaylara ait bazı metrik özelikler ve önemli bazı teoremler incelenmiştir.

ABSTRACT In this thesis varieties of connected space and relations between them are studied, the researches which are held out about this subject are compiled under four main chapters. After characterization of connected spaces, pathwise connected space and locally connected spaces and the relations between them are presented. In addition, the difference between hereditarily disconnected spaces and totally disconnected spaces is pointed out. In section 3.1, connectedness properties of semi-regularization topologies are examined. After giving a definition which belongs to semi-generalized connected spaces, its relations with connected spaces are investigated. Beside definitions of extremally disconnected spaces, arcwise and hyper connected spaces, theorems which are related to them are discussed. The relations between spaces that are examined are shown for connected spaces in `Diagram 3.1`, for disconnected spaces in `Diagram 3.2`. Finally, some metric properties belonging to hereditarily locally connected spaces and some important theorems are studied on.