Vibration and characteristics of elliptic and ellipsoidal thin shell

Abstract

Bu tez çalışmasında; eliptik ve dairesel silindirik, sferoidal (dönel elipsoid) ve elipsoidal ince kabukların titreşim karakteristikleri incelenmektedir. Çalışmanın esas amacı, bu geometrilere sahip ince kabukların ilk birkaç rezonans frekanslarını bulmaktır. Bu amaca, kabukların doğal frekanslarının bulunmasıyla ulaşılmaktadır. İncelenen kabukların geometrik ve fiziksel denklemleri, diferansiyel geometri matematiği ve `Love ince kabuk teorisi` kullanılarak çıkarılmıştır. Nümerik sonuçların elde edilmesi için enerji denklemleri kullanılarak halka elemanlı sonlu elemanlar metodu geliştirilmiştir. Bu sonuçlar, MATLAB'de yazılmış olan bilgisayar programları ile elde edilmiştir. Çıkarılan denklemlerin ve yazılmış olan MATLAB programlarının doğruluğunu ispat etmek için; titreşim deneyi sonuçları, ticari bir analiz programı olan IDEAS ile elde edilen sonuçlar ve tez çalışması ile bulunan sonuçlar karşılaştırılmıştır. Yapılan karşılaştırmalar sırasında tatmin edici bir uyum gözlemlenmiştir. Anahtar sözcükler: Titreşim, ince kabuklar, rezonans, sonlu elemanlar metodu, eliptik ve elipsoidal geometriler.

In this thesis study; vibration characteristics of elliptical and circular cylindrical, spheroidal (ellipsoid of revolution) and ellipsoidal thin shells are investigated. The main goal of the study is to find the first few resonance frequencies of the thin shells which have these types of geometries. This aim is achieved by finding the natural frequencies of the shells. The geometrical and physical equations of the investigated shells have been derived by using the differential geometry mathematics and `Love thin shell theory`. A finite element method with ring elements has been developed by using the energy expressions, for obtaining the numerical results. These results have been obtained by computer programmes which have been written in MATLAB. The results found by; the vibration experiment, the commercial analysis software IDEAS and the thesis study, have been compared to prove the validity of the derived equations and the written MATLAB programmes. A satisfactory harmony has been observed during the comparisons. Keywords: Vibration, thin shells, resonance, finite element method, elliptic and ellipsoidal geometries.