Dağılımlı gecikmeli bir av-avcı sisteminde Hopf çatallanma ve kararlılık analizi

Abstract

Bu tez çalışmasında dinamik sistemler ve matematiksel biyoloji dallarında büyük önem taşıyan bir dağılımlı gecikmeli bir av-avcı denklemi incelenmiştir. Bu denklemde özel olarak avcı dinamiği lojistik ayrıca taşıma kapasitesi av popülasyonu ile orantılı alınmıştır. İlk olarak gecikme parametresi , çatallanma parametresi olarak seçilerek sistemin bazı değerlerinde Hopf çatallanmaya sahip olduğu gösterilmiş, bu analize ek olarak, Poincaré Normal Form ve Center Manifold Teoremi kullanılarak çatallanma değerinde periyodik çözümün yönü, kararlılığı ve periyodu hesaplanmıştır. Ayrıca elde edilen bu teorik sonuçlar nümerik simülasyonlar ile desteklenmiştir

In this thesis, Hopf bifurcation of a predator-prey system with distributed delay which has an important role for dynamical systems and mathematical biology is investigated. In this system, specifically the predator dynamics is logistic with the carrying capacity proportional to prey population. First, by choosing the delay time as a bifurcation parameter, it has been shown that Hopf bifurcation can occur as the delay time passes some critical values and in addition to this analysis, the direction, stability and period of a periodic solution of a system is evaluated at bifurcation value by using Poincaré Normal Form and Center Manifold Theorem. Moreover, these thereotical results are supported by some numerical simulation.