Bariyer opsiyonlarının fiyatlandırılmasında matematiksel yöntemler

Abstract

Finans Piyasasının en önemli unsurlarından biri türev araçları piyasası ve bu piyasanın en önemli araçlarından biri opsiyonlardır. Opsiyonlar opsiyon alıcısı (buyer) ve opsiyon yazıcısı (writer) arasında yapılan bir tür kontrattır.Opsiyonların prim fiyatlandırılması literatürde ve pratikte önemli yere sahiptir. Opsiyon fiyatlaması Fischer Black ve Myron Scholes'un 1973 yılında yayınladıkları ?The pricing of options and cooperate liabilities? adlı makaleyle önemli ölçüde gelişme katetti.Bariyer Opsiyonları standart vanilla opsiyonlarından komplike olması ile farklanırlar. Bu opsiyonlarda anlaşmaya ekstradan bir de ?bariyer? eklenir. Bu yüzden bariyer opsiyonları fiyatlandırılmasının matematiği de standart vanilla opsiyonlardan daha karmaşıktır. Bu çalışma bariyer opsiyonlarının fiyatlarını düzenli bir şekilde okura sunan türkçe bir kaynaktır.Bu çalışmanın birinci bölümünde opsiyonların finans piyasasındaki öneminden kısaca bahsedildikten sonra opsiyon prim fiyatlanmasında önemli yere sahip olan Black-Scholes modelinin varsayımları ve bu modeli etkileyen parametreler incelenmiştir.İkinci bölümde 4 farklı matematiksel yöntem; martingale yöntemi, diferansiyel denklemler, indirgeme metodu ve risk nötral parametreler metodu ile Black-Scholes formülünün elde edilişi incenmiştir.Üçüncü bölümde ise temel bariyer opsiyonlarının tanımları yapılmiş ve prim fiyatları martingale yöntemi ve diferansiyel denklemler yolu ile hesaplanılmıştır.Bu çalışma bariyer opsiyonları ve onların fiyatlandırılmasında kullanılan matematiği okuyucuya detaylı bir şekilde sunan bir derlemedir.

One of the main tools of financial sector is financial derivatives and one of the main part of financial derivatives is the options. The option is a type of contract between buyer and writer. The options can be written on the stocks as well as on any financial asset.In literature and in practice pricing of options has significant importance. Option pricing has been improved with Fisher Black and Myron Scholes?s paper named ?The pricing of options and cooperate liabilities?.The first part of this research briefly presents the importance of options in financial sector then introduces Black-Scholes equation, the parameters which affect the equation and also introduces brief information about self financing portfolioIn latter parts we give different mathematical methods to calculate the price of vanilla options as well as barrier options.This dissertation is a compact resource for a reader who is looking for the formula of the price of any simple barrier option.