Holling-Taner tipi bir av-avcı modeli için Hopf çatallanma ve kararlılık analizi

Abstract

Bu tezde gecikmeli lojistik bir av-avcı sisteminin dinamiği incelenmiş ve gecikme parametresi, çatallanma parametresi olarak seçilerek kararlılık ve Hopf çatallanma analizi çalışılmıştır. Ayrıca normal form teori ve Center Manifold teoremi kullanılarak kritik değerinde çatallanan periyodik çözümün yönü, kararlılığı ve periyodu elde edilmiştir. Elde edilen teorik sonuçlar ise nümerik simülasyonlarla desteklenmiştir.Anahtar Kelimeler: Av-avcı sistemi, Gecikmeli diferansiyel denklem, Hopf çatallanma, Kararlılık.

In this thesis, the dynamics of a logistic delayed prey-predator system is investigated and by choosing time delay as bifurcating parameter, the stability and Hopf bifurcation analysis are studied. Moreover, by using normal form theory and center manifold theorem, the direction, stability and the period of the bifurcating periodic solution at critical values are obtained. Also the theoretical results are supported by numerical simulations.Keywords: Prey-predator system, Delayed differential equation, Hopf bifurcation, Stability.