IR4-uzayında bazı özel eğriler ve karakterizasyonları

Abstract

Bu çalışmada, dört boyutlu Euclidean uzayında bazı Özel eğrilerin diferensiyel denklem ve integral karakterizasyonları incelendi, dört boyutlu uzayda küresel eğrilerin eğriliğinin„¿i + p(8) -f- -• + Q(s) + E(s)^ = 0 ds5dsasbiçimindeki diferensiyel denklemini sağladığı gösterildi. Yine bu uzayda sabit eğilimli eğriler(helisler) için eğrilerin eğrilik fonksiyonları arasındaiS— = Acos^ O' ds + Bsin^ CT dsoobağıntını elde edildi ve Y/ong( 1Ş63 > 1972)'un yöntemi kullanılarak sabit eğilimli eğriler için iki teorem verildi. Köse(l982) tarafın¬dan ortaya konan sabit genişlikli uzay eğrileri ile ilgili kavram¬lar K^-uzayma genişletilerek basit kapalı ve karşılıklı noktalar¬daki teğetleri paralel ve zıt yönlü olan düzgün bir eğrinin sabit genişlikli olduğu ispatlandı. Ayrıca böyle bir eğrinin toplam üçün¬cü eğriliğinin,k bir tam sayı olmak üzere27iÇ crds = 2k'7t oolduğu gösterildi. Sabit genişlikliX* = lî + f(s)îî + m5(s)B + m4(s)E eğrisini belirten f(s) = ^+ ,ın^(s) ve m^(s) fonksiyonlarından= A(0)(l + E2) +.B(^)gbiçimindeki Riccati diferensiyel denklemi elde edildi.

In this study, the differential equations and integral characteri¬zations of some special curves in Euclidean 4~space -were investi¬gated and it was shown that the curvature of spherical curves in Euclidean 4-space as follows'In addition, for the curves of constant slope, in this space, fol¬lowing formula was obtained between the curvature functions of curvesand two new theorems were stated and proved for the curves of con¬stant slope by using the Wong's(l963>1972) method. The concepts concerning with the space of constant breadth which were presented by Kose(l982) were extented to the 4-space and it was proved that a simple closed regular curve having the parallel tangents which also have opposite directions at the opposite points has a con¬stant width. On the other hand, it was shown that the integral third curvature of such a curve depending on only an integer k asOAt the same time, we have obtained= A({Zf)(l + g2)' +which is known as a Riccati differential equation from the func¬tions, f(s) = ^ + nij(s) and m^(s) which are indicating that con¬stant width curves'