Analitik fonksiyonların banach cebiri

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, analitik fonksiyonların Banach cebiri incelenmiştir, Polinom spektral dönüşüm teoreminden bilindiği gibi P(xf(*)-p{x(*)}, $eA(A) dır, Burada asıl gayemiz bu bağıntıyı analitik fonksiyonların sınıfına genişletmektir. Bu maksatla A, birim elemanlı ve değişmeli Banach cebiri ve xeA olmak üzere f(x)A(*)~f{x($), OeA(A) olacak şekilde D^»a(x) açık cümlesinde analitik olan bir f(x)eA nın varlığı gösterildi. f(0)=0 ve A birim elemanlı değilse f {a(x )}=a{f (x )} olacak şekilde bir f (x )eA vardır. Sonra, polinom spektral teoremi ile Wiener teoreminin bir genelleştirilmesi verildi. Daha sonra A daki regüler (düzenli) elemanların A~ cümlesi incelendi ve A nın yarı basit olması halinde e nin A` deki bileşeninin n=0 n ı xeA şeklindeki elemanlardan ibaret bir cümle olduğu gösterildi. Son olarak 5,1 başlığında elde edilen bir kaç sonuç geliş tirildi.

11 SUMMARY In this work Banach algebra of analytic functions is investigated. From polinomial spektral mapping theorem it is well known that p(x )*($)= p{x($)} t*eA(A) Our main concern is to show that such a phenomenon is valid for a much larger class of functions than pol i nomial s. Let A be a comutative Banach algebra with identity. It is shown that if xeA and f is function of a complex variable that is defined and analytic on same open set Ddo(x) then there exists some y=f(x)eA such that f(x)A(f )-f{x(*)}, $eA(A) If A is without identity and f(Q)=0 then it is denoted that there exists some f(x)eA such that. f{a(x)}=0{f(x)} Then generazi lation of the polinomial spektral mapping theorem and Wiener's theorem is obtained. Later the set A of regular elements in A is examined and it is shown, at least in the case that A is semisimple that the connected component of e in A~ elements of the form -1 component of e in A~ is precisely the set of those oo n, £ x /m, xeA n=0 Finally a number of results that are obtained in section 5.1 are devel opmented.