Eisenstein serileri ve çifte periodik fonksiyonlara tatbiki

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, C kompleks düzlem, H üst yarı düzlem ve y=/ J egL (Z),ad-bc = 1 olmak üzere Eisenstein serileri baz alınarak yarı-eliptik ve eliptik fonksiyon kuruldu. Bu işi gerçekleştirmek için modüler grup şartları altında L^J karakteristiklerine göre <>;îixC- »C holomorf olan, <? ) y)(z;x) = em (X1X+2X1z+^1) <() (z;t) Jacobi modüler fonksiyonlarının periodlarının 1/2 katlarına göre değer değişimleri incelendi ve E^ (X) ile E^ m(z;X) Eisenstein serilerinden <{>(z;X) modüler fonksiyonunun özelliklerini haiz, T`2] tE4,m (z;X) Ek_2(X) - Ek_2,m (z;X)E4(X)]=()k+2fm(z;X) genel bağıntısı ile yeni modüler fonksiyon kuruldu. Bu modüler fonksiyonun herhangi ikisinin ortalamasiyle eliptik fonksiyon ve bazı bağıntılar teşkil edildi.

II SUMMARY In this study, there were established a quasi-eliptic function and eliptic function getting a base of Eisenstein series. To verify this study, we investigated Jacobi modular forms under the conditions of modular group defined by the, and we examined the value changes of the characteristics,a coefficients 1/2 of periods of the Jacobi modular function <J>;HxC-»C, (<t> ) y)(z;T) = em (X.1T+2X1z+X1H1) <j) (z ;T) is holomorphic. Where/C is complex plane, H is upper half plane, and Y=a I eSL2(Z),ad-bc = 1 and a^° Ve d Then, we set up new modular functions that have the same properties as <)(z;T), by using Eisenstein series E-^(x) and Ek m^2'`^ with the general relation, in the following. fk~2J tE4,m <z''*> Ek-2CC) ` Ek_2,m (z/X)E4(T)]=(j)k+2jm(2;X) Hence, we developed an elliptic function getting any quotient of the two new modular functions, and we formed some relations.