Bazı kapula tahmin yöntemleri ve ÜFE-TÜFE arasındaki bağımlılık yapısı üzerine bir uygulama

Abstract

Kapulalar, tek değişkenli marjinalleri aralığı üzerinde düzgün dağılıma sahip ve çok değişkenli dağılımları bu tek değişkenli marjinallerine bağlayan fonksiyonlardır. Kapulalar, basit bir ifade ile rastgele değişkenler arasındaki bağımlılık yapısını ortaya koymak amacıyla kullanılmaktadır. Son yıllarda kapulalarla ilgili istatistiksel araştırmalar yapılmakta ve uygulama alanları gün geçtikçe artmaktadır.Bu çalışmanın amacı, bazı kapula tahmin yöntemlerinden olan parametrik, parametrik olmayan, yarı parametrik ile uyum iyiliği testi hakkında bilgi vermek ve Arşimedyen kapulalardan bazılarını kullanarak örnek uygulama yapmaktır. Bu amaçla, Türkiye İstatistik Kurumu'nun (TÜİK) 1982 temel yıllı, 1982:01 tarihinden 2011:02 tarihine kadar olan zaman aralığındaki Üretici Fiyatları Endeksi (ÜFE) ve Tüketici Fiyatları Endeksi (TÜFE) arasındaki bağımlılık yapısı kapula yöntemiyle ortaya konmaya çalışılmıştır.Uygulama bölümünde uygulanabilirliğinin daha elverişli olduğu düşünülen parametrik olmayan tahmin yöntemi incelenmiştir. Ayrıca çözüme daha kolay ulaşılmasına imkan veren Kendall Tau birliktelik ölçüsü kullanılmıştır. İki endeks arasındaki ilişki Ki-kare uyum iyiliği testi kullanılarak analiz edilmiştir. Ki-kare uyum iyiliği testinin sonuçlarına göre iki endeks arasındaki bağımlılık yapısını parametreli Gumbel-Hougaard kapula ailesinin açıkladığı görülmüştür.

Copulas are the functions which connect one-dimensional margins possessing uniform distribution on the interval to multivariate distribution functions. To put it simply, copulas are used to demonstrate the dependence structure among the random variables. In the recent years, statistical copulas have been studied and their fields of application have been increasing day by day.The purpose of this study is to provide information about several estimation methods which are parametric, non-parametric, semi-parametric, goodness of fit, and is to make sample applications by using some Archimedean copulas. To this end, it is tired to examine the dependence structure between the producer price index (PPI) and the consumer price index (CPI) in the period 1982:01-2011:02 with the 1982 base year of Turkish Statistical Institute (TUIK) through the copula method.In the application section of the third part, non-parametric estimation method, which is considered to be more convenient in application, is examined. Besides, the Kendall Tau scale of association, which allows us to reach the result easily, is used. The relation between the two indexes is analyzed through chi-square test of goodness of fit. According to the results of the test in question, it is seen that the Gumbel-Hougaard copula family explains the dependence structure with parameter between the two indexes.