Çağdaş mantık, matematik ve bilgi felsefelerinde a priori gerekçelendirme sorunu

Abstract

Geleneksel olarak formel bilimler olarak değerlendirilen mantık ve matematikte epistemik gerekçelendirmenin a priori karakterli olduğu düşünülmüştür. Bu çalışmada, bu fikrin günümüzde ne ölçüde savunulabilir olduğu sorunu, konuya dair geliştirilen çağdaş mantık, matematik ve bilgi felsefesi yaklaşımları dikkate alınarak değerlendirilmektedir. Diğer bir deyişle bu çalışma, mantıkta ve matematikte epistemik gerekçelendirmenin kaynağı sorununa dair çağdaş diyalektiği ortaya çıkarmakta, ana hatlarıyla belirginleştirme ve eleştirel bir incelemesini yapmaktadır.Bu temelde, bu çalışmada, öncelikle, soruna dair çağdaş diyalektiğin temelde üç ekol veya gelenek oluşturmayı başarabilmiş yaklaşım etrafında geliştiği savunulmaktadır. Bunlardan birincisi mantıkta ve matematikte a priori gerekçeliliğin mümkün ancak a priori bilginin mümkün olmadığını ileri süren analitik yaklaşım, hem a priori gerekçeliliğin hem de a priori bilginin mümkün olduğunu savunan ılımlı rasyonalist yaklaşım ve ne a priori gerekçeliliğin ne de a priori bilginin mümkün olduğunu ileri süren doğalcı yaklaşımdır. Bu çalışmada bu üç yaklaşım, üç ayrı bölümde temel argümanlarıyla birlikte incelenmiş, bu yaklaşımların birbirleri ile olan diyalektiği ortaya çıkarılmış ve her bölümün sonunda, incelenen yaklaşımlar, bu yaklaşımlara yöneltilen eleştirilerle birlikte değerlendirilmiştir. Çalışmanın sonunda bu üç ana yaklaşım etrafındaki tartışmaların, dolayısıyla soruna dair çağdaş diyalektiğin ne yazık ki en temelde mantıksal ve matematiksel yargılara atfedilen kiplik statüsü etrafında düğümlendiği, yani soruna dair temel argümanların en başta bu konu göz önünde bulundurularak kurulduğu savunulmuştur.Diğer taraftan epistemolojik soruşturmalar ancak fiili veya somut sorunlar göz önünde bulundurularak yapıldığında anlamlıdır. Bugün mantık felsefesi alanındaki en hararetli tartışmalar, standart mantık ile standarttan sapan mantık sistemleri (örneğin, sezgici mantık, tutarlılık ötesi mantık, vb.) arasında hangi temelde bir seçim yapılabileceğini konu etmektedir. Matematik felsefesindeki en hararetli tartışmalar ise nihai olarak matematiğin temellerine nasıl bir sistem yerleştirilmesi gerektiği ve bu sistemin seçiminde uygulamalı matematik eğilimi ile saf matematik eğilimi arasında nasıl bir seçim yapılabileceğini konu etmektedir.Bu temelde çalışmanın sonuç bölümünde bu üç temel çağdaş yaklaşım, bu fiili ve somut sorunlar da göz önünde bulundurularak yeniden değerlendirilmektedir. Bu değerlendirme sonucunda analitik yaklaşımın saf matematikle uygulamalı matematik arasında uygulamalı matematiğe, dolayısıyla deneyimciliğe daha yakın bir ortaya yol teklif ettiği; ılımlı rasyonalizmin bir yandan saf matematik içinde kalırken diğer taraftan doğruluk ve gerçeklik iddiasından vazgeçmeyen bir matematik (ve mantık) metodolojisi teklif ettiği; doğalcı yaklaşımın ise matematikteki saflaşma eğilimini bir kenara bırakarak, matematiğin ve mantığın uygulamalı alanlar haline geldiği bir metodolojiyi teklif ettiği savunulmuştur.Geleneksel olarak formel bilimler olarak değerlendirilen mantık ve matematikte epistemik gerekçelendirmenin a priori karakterli olduğu düşünülmüştür. Bu çalışmada, bu fikrin günümüzde ne ölçüde savunulabilir olduğu sorunu, konuya dair geliştirilen çağdaş mantık, matematik ve bilgi felsefesi yaklaşımları dikkate alınarak değerlendirilmektedir. Diğer bir deyişle bu çalışma, mantıkta ve matematikte epistemik gerekçelendirmenin kaynağı sorununa dair çağdaş diyalektiği ortaya çıkarmakta, ana hatlarıyla belirginleştirme ve eleştirel bir incelemesini yapmaktadır.Bu temelde, bu çalışmada, öncelikle, soruna dair çağdaş diyalektiğin temelde üç ekol veya gelenek oluşturmayı başarabilmiş yaklaşım etrafında geliştiği savunulmaktadır. Bunlardan birincisi mantıkta ve matematikte a priori gerekçeliliğin mümkün ancak a priori bilginin mümkün olmadığını ileri süren analitik yaklaşım, hem a priori gerekçeliliğin hem de a priori bilginin mümkün olduğunu savunan ılımlı rasyonalist yaklaşım ve ne a priori gerekçeliliğin ne de a priori bilginin mümkün olduğunu ileri süren doğalcı yaklaşımdır. Bu çalışmada bu üç yaklaşım, üç ayrı bölümde temel argümanlarıyla birlikte incelenmiş, bu yaklaşımların birbirleri ile olan diyalektiği ortaya çıkarılmış ve her bölümün sonunda, incelenen yaklaşımlar, bu yaklaşımlara yöneltilen eleştirilerle birlikte değerlendirilmiştir. Çalışmanın sonunda bu üç ana yaklaşım etrafındaki tartışmaların, dolayısıyla soruna dair çağdaş diyalektiğin ne yazık ki en temelde mantıksal ve matematiksel yargılara atfedilen kiplik statüsü etrafında düğümlendiği, yani soruna dair temel argümanların en başta bu konu göz önünde bulundurularak kurulduğu savunulmuştur.Diğer taraftan epistemolojik soruşturmalar ancak fiili veya somut sorunlar göz önünde bulundurularak yapıldığında anlamlıdır. Bugün mantık felsefesi alanındaki en hararetli tartışmalar, standart mantık ile standarttan sapan mantık sistemleri (örneğin, sezgici mantık, tutarlılık ötesi mantık, vb.) arasında hangi temelde bir seçim yapılabileceğini konu etmektedir. Matematik felsefesindeki en hararetli tartışmalar ise nihai olarak matematiğin temellerine nasıl bir sistem yerleştirilmesi gerektiği ve bu sistemin seçiminde uygulamalı matematik eğilimi ile saf matematik eğilimi arasında nasıl bir seçim yapılabileceğini konu etmektedir.Bu temelde çalışmanın sonuç bölümünde bu üç temel çağdaş yaklaşım, bu fiili ve somut sorunlar da göz önünde bulundurularak yeniden değerlendirilmektedir. Bu değerlendirme sonucunda analitik yaklaşımın saf matematikle uygulamalı matematik arasında uygulamalı matematiğe, dolayısıyla deneyimciliğe daha yakın bir ortaya yol teklif ettiği; ılımlı rasyonalizmin bir yandan saf matematik içinde kalırken diğer taraftan doğruluk ve gerçeklik iddiasından vazgeçmeyen bir matematik (ve mantık) metodolojisi teklif ettiği; doğalcı yaklaşımın ise matematikteki saflaşma eğilimini bir kenara bırakarak, matematiğin ve mantığın uygulamalı alanlar haline geldiği bir metodolojiyi teklif ettiği savunulmuştur.Anahtar Kelimeler: A Priori, A Priori Gerekçelendirme, A Priori Bilgi, Mantık Felsefesi, Matematik Felsefesi, Epistemoloji.

It's usually been thought that epistemic justification has an a priori character in logic and mathematics, which are traditionally regarded as formal sciences. In this study, the question of the extent to which this idea can be defended today is evaluated by taking into consideration the approaches from the contemporary philosophy of logic, mathematics and knowledge. In other words, this study reveals the contemporary dialectic about the problem of the source of epistemic justification in logic and in mathematics, and outlines and critically examines it.On this basis, in this study it is primarily argued that the contemporary dialectic of the problem develops around three approaches that have succeeded in creating thought schools or traditions. The first one is the analytic approach, which suggests that in logic and mathematics a priori justification is possible, but a priori knowledge is not possible. The second one is the moderate rationalist approach, which suggests that both a priori justification and a priori knowledge are possible. The third one is the naturalist approach, which suggests that neither a priori justification nor a priori knowledge is possible. In this study, these three approaches are examined together with their basic arguments in three separate sections, and the dialogue between these approaches is revealed, and at the end of each chapter, the approaches examined are evaluated together with the criticism directed towards these approaches.At the end of the study, it is argued that the debates around these three main approaches, and therefore the contemporary dialectic about the problem, were unfortunately rooted around the modal status attributed to the logical and mathematical judgements, and in this way, the basic arguments about the problem were established primarily by considering this subject.On the other hand, epistemological inquiries are meaningful only when they are focused on actual or concrete problems. Today, the most fervent debate in philosophy of logic concerns how a choice can be made between standard logic and deviant logics (eg, intuitive logic, para-consistent logic, etc.). The most heated debates in the philosophy of mathematics ultimately address what kind of system (or theory) should be placed on the base of mathematics and how a choice may be made between applied mathematics tendency and pure mathematics tendency in the selection of this system.On this basis, in the conclusion section of this work, these three basic contemporary approaches are re-evaluated by taking these actual and concrete problems into account. As a result of this evaluation, it is argued that the analytic approach offers a moderate way between pure mathematics tendency and applied mathematics tendency, which is closer to empiricist standpoint; that moderate rationalism offers a mathematical (and logical) methodology which, on the one hand, remains in pure mathematics while on the other hand does not give up its claim of truth and reality; and that naturalist approach offers a methodology in which mathematics and logic become applied areas by leaving the pure mathematics tendency behind.Keywords: A Priori, A Priori Justification, A Priori Knowledge, Philosophy of Logic, Philosophy of Mathematics, Epistemology