Quasi-lineer schrödinger denkleminin katsayısıyla yönetilen optimal kontrol problemi

Abstract

ÖZET Bu çalışmada quasi-lineer Schrödinger denklemiyle ifade edilen optimal kontrol problemi incelenmiştir. Kontrol fonksiyonu incelenen denklemde katsayı fonksiyonu olarak bulunmaktadır. İlk olarak quasi-lineer Schrödinger denkleminin çözümünün varlık ve teklik problemi, katsayı fonksiyonlarının sınırlılığından faydalanarak ispatlanmıştır. İkinci olarak optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı, fonksiyonelin sürekliliğinin ispatı ile ve tekliği de fonksiyonelin kesin konveks olmasının ispatı ile gösterilmiştir. Son olarak ise minimumun bulunmasında kullanılan gradyent metodunun yakınsaması incelenmiştir. Ayrıca problemin sayısal çözümü için gerekli algoritma verilmiş ve durum iki quantum mekaniksel problem üzerinde incelenmiştir. Bu problemler için Fortran-90 programlan yazılmış ve oldukça başarılı sonuçlar elde edilmiştir.

SUMMARY In this study, an optimal control problem governed by quasi-linear Schrödinger equation has been investigated. The control function is the coefficient function of the equation. Firstly, the problem of existence and uniqueness of the solution of the quasi-linear Schrödinger equation has been proven using the fact that the coefficient functions are bounded. Secondly, the existence of the solution of optimal control problem has been demonstrated by proving the continuity of the cost functional and the uniqueness of the solution of optimal control problem has been demonstrated by proving the strictly convexity of the cost functional. Then, the convergence of the gradient method used for finding of minimum has been shown. In addition, for the numerical solution of the problem, necessary algorithm is given and the issue is examined on two quantum mechanical problems. For these problems, Fortran-90 programs are written and extremely successful results are obtained.