Relativistik iki-cisim problemi ve onun süpersimetrik genelleştirilmesi

Abstract

XX ÖZET Doktora Tezi RELATİVÎSTİK ÎKÎ-CİSÎM PROBLEMİ VE ONUN SÜPERSİMETRİK GENELLEŞTİRİLMESİ Ali Ulvi YILMAZER Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Mühendisliği Anabilim Dalx Danxsman: Prof.Dr.Z.Zekeriya AYDIN 19 87, Sayfa : 176 Jüri: Prof.Dr. Z. Zekeriya AYDIN Prof.Dr.Hüseyin AKÇAY Doç.Dr.Iamık Kemal PAK Bu tezin ilk kxsmxnda önce relativistik iki-cisim probleminin sistematik bir analizi sunulmuştur. Bethe-Sal- peter denklemi ve relatif zamanın neden olduğu güçlükleri gidermek için başvurulan ani etkileşme ve quasipotansiyel yaklasxklxklarx incelendikten sonra kuantumlu alanlar teo risinden elde edilen ` tek-zamanlx` relativistik iki-fermi- yon Hamiltonyeni ile yazxlan enerji özdeğer denklemi grup teorik yöntemlerle çözülmüştür. îki-parçacxk bağlx-durumla- rxnxn sxnxflandxrxlmasx için uygun işlemciler belirlenip pozitronyumun enerji spektrumu çxkartxlmış ve literatürle karşılaştxrxlmxştır. Elektron-nötrino ve nötroni-antinöt- rino gibi diğer olasx baglx haller tartisildxktan sonra, Kemmer-Duff in-Petiau formalizmi ile karşxlaştxrmaya gidil miştir. Tezin ikinci kxsmxnda ise önce süpersimetrik alan teorileri (global) incelenmiş ve standard modelin süpersi metrik genişletilmesi tartxşxlmxştxr. Süpersimetrik kuan- tum mekaniği ve pseudoklâsik mekanik ele alxndxktan sonra, spinli parcacxklarxn dxş elektromagnetik veya gravitasyo- nel alanla etkileşmelerinin süpersimetrik tasviri irdelen miştir. Son olarak iki-parçacxk sistemlerinin süpersimetrik genelleştirilmesi araştxrxlmxştxr. Öklidyen supers imetr idenİÜ hareket edilerek önerilen süpersimetrik Schrödinger denk leminden relativistik iki-cisim denklemleri elde edilmiş tir. Modelimizde Lorentz invaryans, dinamik bir simetri olarak yorumlanmıştır. ANAHTAR KELİMELER : Kuantum elektrodinamiği, Bethe-Salpeter denklemi, Dirac ve Klein Gordon denklem leri, iki-parçacık sistemleri, kovaryans, pozitronyum, bağlı haller, süpersimetri, süperuzay formalizmi, derecelenmiş Lie cebiri, kendiliğinden simetri kırılması, süpersimetrik ayar teorileri (global), kısıtlanmış Hamiltonyen dinamiği.

iv ABSTRACT Ph D Thesis RELATIVISTIC TWO-BODY PROBLEM and ITS SUPERSYMMETRIC EXTENSION Ali Ulvi YILMAZER Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Engineering Physics Supervisor : Prof. Dr. Z.Zekeriya AYDIN 19 87, Page: 176 Jury: Prof.Dr.Z.Zekeriya AYDIN Prof.Dr.Hüseyin AKÇAY Assoc. Prof.lamık Kemal PAK In the first part of the thesis first a systematic analysis of the relativistic two-body problem is presented. After examining the Bethe-Salpeter equation and discussing the instantaneous and quasipotential approximations to remove the difficulties caused by the relative time/ the energy eigenvalue equation written with the so-called one time relativistic two-fermion Hamiltonian, derived from quantum field theory, has been solved by using the group theoretic methods. After determining the appropriate operators to classify the two-particle bound-states the positronium energy spectra has been obtained and compared with the literature. The other possible two-body bound states such as e-v and v- v systems are discussed in detail then a comparison with Kemmer-Duf f in-Petiau formalism has been made. In the second part of the thesis first supersymmetric field theories (global) have been examined and the supersymmetric version of the standard model has been discussed. After a study of the supersymmetric quantum mechanics and pseudoclassical mechanics we investigated the supersymmetric description of the spinning particles in external electromagnetic or gravitational fields. Finally the supersymmetric extension of the two-particle systems has been explored. StartingV with the Euclidean super symmetry we proposed a supersymmetric Schrödinger equation which produce relativistic two-body equations. The Lorentz invariance of the model has been interpreted as a dynamical symmetry. KEY WORDS : Quantum electrodynamics/ Bethe-Salpeter equation, Dirac and Klein-Gordon equations, two-particle states, covariance, positronium, bound-states, super symmetry, superspace formalism, graded Lie algebra, spontaneous symmetry breaking, supersymmetric gauge theories (global), constrained Hamiltonian dynamics.