Dirichlet ölçüsü ve genelleştirilmiş dirichlet integralleri

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi DIRICHLET ÖLÇÜSÜ VE GENELLEŞTİRİLMİŞ DIRICHLET İNTEGRÂLLERÎ uğur TANRIVER Ankara üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalx Danışman : Doç. Dr. Abdullah ALTIN 1988, Sayfa : 78 Jüri : Doç. Dr. Abdullah ALTIN : Prof. Dr. Okay ÇELEBÎ ___- : Doç. Dr. Albert ERKÎP Dört bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümü giriş için ayrıldı. İkinci bölümde İR de Lebesgue teorinin iki önemli elemanı olan ölçü ve integral kavramı genel hatları ile verildikten sonra Riemann integral! ile olan ilişkisi in celendi. Daha sonra IRn nin sınırlı, ölçülebilir bir A cüm lesi üzerinde reel değerli bir f fonksiyonunun integrali ve özellikleri tanıtıldı. Son olarak ölçülebilir fonksi yonlarla integralin ilişkisi incelendi. Üçüncü bölümde çok değişkenli beta fonksiyonu yardımıyla Mn de, standart bir En simpleksi üzerinde Dirichlet ölçüsü tanımlandı. Bu ölçü ve Fübini teoremi yardımıyla Dirichlet integralinin değeri hesaplandı. Dördüncü bölümde ise Dirichlet integralinin ge nişletmeleri verildi. ANAHTAR KELİMELER : Dirichlet ölçüsü, Dirichlet integrali, ölçü, integral.

n ABSTRACT Masters Thesis DIRICHLET MEASURE AND GENERALIZED DIRICHLET INTEGRALS uğur TANRIVER Ankara University Graduate School of Natural and Applidd Sciences Department of Mathematics Supervisor : Assoc. Prof. Dr. Abdullah ALTIN 1988, Page: 78 Jury : Assoc. Prof.Dr. Abdullah ALTIN : Prof. Dr. Okay ÇELEBİ - : Assoc. Prof.Dr. Albert ERKÎP This work consists of four chapters. The first chapter is an introduction. In the second chapter, Lebesgue measure and Lebesgue integral which are the main tools of Lebesgue theory have been given in3Rn. After that, the relation between Riemann integral and Lebesgue measure-Lebesgue integral has been given. Following this, the integral of a real valued function f defined on a measurable and bounded set A of 3Rn and its properties have been presented. Finally, the relation between the integral mentioned above and measurable functions has been examined. In the third chapter, by using the beta function of several variables, Dirichlet measure has been defined on the standart simplex En inIRn. Then using Dirichlet measure and Fubini theorem Dirichlet integral has been evaluated. In the fourth chapter, the extensions of Dirichlet integral have been given. KEY WORDS : Dirichlet measure, Dirichlet integral, measure, integral.