Toplanabilme metotlarının toplanabilme dereceleri

Abstract

İÜ ÖZET Doktora Tezi TOPLANABÎLME METODLARININ TOPLANABÎLME DERECELERİ Metin BAŞARIR Ankara üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Ekrem ÖZ TÜRK 1988, Sayfa 32 Jüri : Prof.Dr. Ekrem ÖZTÜRK Prof. Dr. Ahmet ABDİH Doç. Dr. Yusuf AYDIN Üç bölüm olarak düzenlenen bu çalışmanın birinci bölümünde serilerin, dizilerin ve toplanabilme (limitlene- bilme) metodlarının yakınsaklık derecesi tanımları tarihsel gelişimi içinde verilip, ilgili bazı teoremler ifade edildi. Çalışmamızın orijinal kısmı ikinci ve üçüncü bölüm lerden ibarettir. İkinci bölümde? ilkönce, verilen pozitif te rimli iki yakınsak seri ile Cauchy çarpımı serisinin yakın saklık derecesi arasındaki bir sonuç ifade ve ispat edildi. Daha sonra yakınsak diziler uzayının bir alt cümlesindeki dizilerin yakınsaklık derecelerinin bazı karekterizasyonları yapıldı. üçüncü bölümde j bazı matris dönüşümlerinin limit- leme dereceleri hakkında bazı teoremler ifade ve ispat edil di. Ayrıca bazı özel limitleme metodlarının limitleme dere celeri hakkında da bazı teoremler ifade ve ispat edildi. ANAHTAR KELİMELER : Diziler, Seriler, Toplanabilme metod- ları, Yakınsaklık ve toplanabilme de receleri.

iv ABSTRACT Ph.D. Thesis THE RATES OF SUMMABILITY OF SUMMABILITY METHODS Metin BAŞARIR Ankara university Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Ekrem ÖZTÜRK 1988, Page: 32 Jury : Prof. Dr. Ekrem ÖZTÜRK Prof. Dr. Ahmet ABDİH Assoc. Prof. Dr. Yusuf AYDIIM This thesis consists of three chapters. In the first chapter, we have given the basic definitions of the rate of convergence of sequences, series and summability methods and we have also stated some known theorems which are related to these concepts. The second and the third chapters include the main results. In the second chapter J we have considered the Cauchy product of the given two convergent series with positive real terms and studied the rate of convergence of the Cauchy product and the each of the given series. Later, we have obtained some char ac tar izations of the rate of convergence of the sequences belonging to a certain subset of the convergent sequences. In the third chapter, we have obtained some results concerning the rate of summability. Furthermore, we have studied the rate of summability of some special summability methods». KEY WORDS : Sequences, series, summability methods, the rate of convergence and summability