Spektral teori ve spektral teori yardımı ile mercerian teoremlerinin elde edilmesi

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, matris dönüşümlerinin tanımı ve bazı dizi uzayları arasındaki matris dönüşümleri ile il gili teoremler verildi. Ayrıca Cesâro operatörü ve Ağır lıklı ortalama operatörünün tanımı ve bu operatörlerin özellikleri ile ilgili teoremler yine bu bölümde yer aldı. İkinci bölümde, sınırlı lineer dönüşüm, spektrum ve fine spektrum kavramları tanımlanarak bunlarla ilgili özellikler tanıtıldı. Üçüncü bölümde, Cesâro operatörünün c^c,^,^, (1 < p < »), bv` ve bv üzerindeki spektrumu ve c üzerin deki fine spektrumu incelendi. Dördüncü bölümde, ağırlıklı ortalama operatörü nün c,c0,JL, (1 £ p < <*>), üzerindeki spektrumu ve c ve c0 üzerindeki fine spektrumu incelendi. Beşinci ve son bölümde ise spektrum yardımıyla Cesâro operatörü için Mercerian teoremleri elde edildi. ANAHTAR KELİMELER : Matris dönüşümü, regüler matris, kon- servatif matris, koregüler matris, üçgensel matris, normal matris, ya kınsaklığa denk matris, resolvent, spektrum, nokta spektrum, fine spektrum, Cesâro operatörü, ağırlıklı ortalama operatörü.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the definition of matrix transformations has been given. Some theorems related to matrix transformations on certain sequence spaces have been stated without proof. Furthermore, definitions and some properties of the Cesâro and weighted mean operators have also been given. In the second chapter, a bounded linear operator and its specturm and fine spectrum have been studied. In the third chapter, the spectrum of the Cesâro operator acting on the sequence spaces CqjC,^,!, (1 < p < »), bv0,bv and its fine spekctrum on c have been computed. In chapter four, the spectrum of a weighted mean operator acting on the sequence spaces, c, c 0, 1, (l£p<«>), and its fine spectrum on c, c0 have been studied. Finally, in chapter five, some Mercerian theorems have been obtained via spectral theory for Cesâro operator, KEY WORDS : Matrix transformation, regular matrix, conservative matrix, coregular matrix,.. triangular matrix, normal matrix, matrix which is equivalent to convergence, resolvent, spectrum, point spectrum, fine spectrum, Cesâro operator, weighted mean operator.