n-Boyutlu uzayda k-potansiyeller

Abstract

ÖZET Doktora Tezi n- BOYUTLU UZAYDA k- POTANSİYELLER inan Çınar Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Ömer Akın 1994, Sayfa 61 Jüri : Doç. Dr. Ömer Akın Prof. Dr. Akif Hacıyev Prof. Dr. Varga Kalantarov Bu çalışmada, Riesz potansiyeli yardımıyla ` k - potansiyel ` inin tanımı yapılmış ve bazı temel özellikleri incelenmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümü olup, bu bölümde Riesz potansiyelinin tarihi gelişimi ve çeşitli özellikleri verilmiştir. Daha sonra Riesz potansiyelinin bir genelleştirilmiş hali olan k - potansiyel tanımı ortaya konulmuştur. İkinci, üçüncü ve dördüncü bölümler orjinalliğin olduğu bölümlerdir, ikinci bölümde diferensiyellenebilme için gerekli özellikler açıklanmıştır. Üçüncü bölümde k - potansiyelin diferensiyellenebilirliği gösterilmiştir. Son bölümde isek - potansiyellerin diferensiyellenemediği bölgelerin Bessel kapasitesinin sıfır olduğu gösterilmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Potansiyel, Riesz potansiyeli, k - potansiyel, Bessel kapasitesi, Tamamen diferensiyellenebilirlik, Hausdorff ölçümü, Zayıf tekillik, integral operatörün çekirdeği.

Ill ABSTRACT Ph.D. Thesis The k - potentials in n - dimentional space İnan Çınar Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematic Supervisor : Assoc. Prof. Dr. Ömer AKIN 1994, Page 61 Jury : Assoc. Prof. Dr. Ömer AKIN Prof. Dr. Akif Hacıyev Prof.Dr. Varga Kalantarov In this work the definition of ` k - potential ` is given with the help of Riesz potential. After that some main properties of k- potentials are given. This thesis is consist of four parts. In the first part, which is the introduction part, it was given the historical developments of the Riesz potential and different properties of it were given. After that the definition of k - potential, which is the generalized case of the Riesz potentials, is introduced. The second, the third and the fourth parts have originalities. In the second part it were given some necessary properties to be differentiated. In the third part it was shown the differentiability of k - potential. In the last part it wasIV proved that the region, in which the k - potential can not be differentiated, has the Bessel capacity zero. KEY WORDS: Potential, Riesz potential, k - potential, Bessel capacity, Totally differentiability, Hausdorff measure, Weak singularity, Kernel of an integral operator.