Lu=x^u+kux=x f(x,y) Eliptik denklemi için genelleştirilmiş fonksiyon sınıflarında bazı problemler

Abstract

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümü, diğer bölümlerde incelenen problemlerin anlaşılmasına yardımcı olacak şekilde düzenlenmiştir. ikinci bölümde belirli bir D bölgesinin sınırının bir kısmında çözüm verildiğinde bu bölgenin içinde ( 1. 1 ) denklemi ile ilgili problemin çözümünün bulunması incelenmiştir. Problemin çözümünün varlığı, tekliği ve kararlılığı belirli uzaylarda incelenmiştir. Bu incelemelerde kullanılan yöntemler ön değerlendirmeler, Galerkin ve Carieman metodlarıdır. Üçüncü bölümde (1.1) denklemine K(x, y, £, r/) u (£, ti) ddTj integral ifadesi ekle- nerek meydana gelen denklem için 2. bölümde olduğu gibi problem incelenip benzer sonuçlar elde edilmiştir. Dördüncü bölümde karışık problem incelenmiştir. Beşinci bölümde Lu s xf(x, *y) denkleminde belirli şartlar verildiğinde ( u, f ) çiftinin bulunması ters problemi incelenmiştir. Son bölüm olan, altıncı bölümde verilen Cauchy problemine u_ = u2 şartı eklenerek ( u, f ) çiftinin bulunması ile ilgili ters problem incelenmiştir.ANAHTAR KELİMELER : Potansiyel teori, eliptik tip diferensiyel denklem, ters problem, karışık problem, genelleştirilmiş fonksiyon, Galerkin metodu.

This work consists of six parts. The first part, which is the introduction part, organized to help, the other parts in the points of understanding. In the second part we have been given domain D and a solution related with the equation (1.1) given, on a part of the boundary of D. Under these conditions we examined the solution of the boundary value problem in domain D. We have also examined the properties of existency, uniticty and stability for the solution of the problem in some known spaces. In these examinations we used a priori, Galerkin and Carleman methods. In the third part we add the term K(x, y, %, tj) u (£, t) dÇ dTj to the equation (1.1) and examined the solution of the new boundary value problem as in the second part. After this we obtained some results similar to the second part. In part four, we examined the mixed problem related with the equation (1.1 ). In part five, we examined the inverse problem of finding the pair of ( u, f ) related with the equation Lu = x f ( x, 'y ). In the last part, which is the sixth part, we examined the solution of Cauchy problem related with the equation of Lu = x f ( x, 'y ). After that we add the condition of u= u 2 to the Cauchy problem examined the inverse problem of finding ( u, f ) pair. Key Words : Potential theory, elliptic type equation, inverse problem, mixed problem generalized function, Galerkin method.