Diferansiyel denklemlerin lie simetrileri ve fizikteki bazı uygulamaları

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi diferansiyel denklemlerin lie simetrileri ve fizikteki bazı uygulamaları Nurcan ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Doç.Dr.Ali Ulvi YILMAZER 1995, Sayfa:50 Jüri : Doç.Dr.Ali Ulvi YILMAZER Prof.Dr. Satılmış ATA? Doç.Dr. Atalay KARASU Bu çalışmada, diferansiyel denklemlerin Lie simetrilerine dayalı analizi yapılmıştır. İlk kısımda adi türevli diferansiyel denklemler için simetrilerin bulunuşu ve bu simetrilerin denklemin çözümünde nasıl kullanıldığı anlatılmıştır. İkinci kısımda bu analiz Kepler problemine uygulanarak, Noether teoremi ile bu sistemin Euler-Lagrange hareket denklemlerinin simetrileri ve korunum yasaları arasındaki ilişki verilmiştir. Son olarak da aynı analiz kısmi türevli diferansiyel denklemlere uygulanarak Lie simetrilerinden daha genel simetrilerden bahsedilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Diferansiyel denklem, Lie nokta simetrileri, simetri koşulu,Noether teoremi, dinamik simetri, ilk integral

ABSTRACT Masters Thesis LIE SYMMETRIES of DIFFERENTIAL EQUATIONS and SOME of THEIR APPLICATIONS in PHYSICS Nurcan ÖZTÜRK Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Engineering Physics Supervisor: Assoc.Prof.Dr.Ali Ulvi YILMAZER 1995, Sayfa:50 Jury : Assoc. Prof.Dr. Ali Ulvi YILMAZER Prof.Dr. Satılmış ATA? Assoc.Prof.Dr. Atalay KARASU In this work, an analysis which rests on the Lie symmetries of differantial equations has been reviewed. In the first part, finding the symmetries and how to use them to find solutions have been explained for ordinary differantial equations. In the second part, applying the analysis to Kepler problem, the relation between symmetries of Euler -Lagrange equations of motion and conservation laws has been established through the Noether's teorem. Finally, in the case of the partial differantial equations, more general symmetries than Lie symmetries have been discussed. Key Words: Differantial equations, Lie point symmetries,symmetry condition, Noether's teorem, dynamical symmetry, first integral