Kompleks kısmi türevli denklemlerde varlık teoremleri ve pseudo-analitik fonksiyonların seri gösterilimleri

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi KOMPLEKS KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLERDE VARLIK TEOREMLERİ ve PSEUDO-ANALİTİK FONKSİYONLARIN SERİ GÖSTERİLİMLERİ Cihan ALTINSOY Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Doç.Dr. Kerim KOCA 1995, Sayfa: 82 Jüri: Doç.Dr. Kerim KOCA Prof.Dr. Abdullah ALTIN Prof.Dr. Osman ALTINTAŞ Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde pseudo-analitik fonksiyonlarla ilgili temel tanım ve kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde sadece kompleks düzlemin sınırlı bölgelerinde geçerli olan lemma ve bazı varlık teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde ise sınırsız bölgelerde geçerli olan bazı varlık teoremleri incelenmiş ve pseudo-analitik fonksiyonların seri açılımlarına ilişkin hazırlık yapılmıştır. Dördüncü bölümde ise önce pseudo-analitik fonksiyonlar için biçimsel kuvvetler tanımlanmış ve benzerlik prensibinden yararlanılarak bu biçimsel kuvvetlerin bazı özellikleri ortaya konulmuştur. Daha sonra biçimsel kuvvetler yardımıyla pseudo- analitik fonksiyonlar için Taylor açılımı verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Pseudo-analitik fonksiyonlar, benzerlik prensibi, belirleyici çift, biçimsel kuvvetler, tam fonksiyonlar, lokal biçimsel kuvvetler, Taylor serisi.

ABSTRACT Masters Thesis EXISTENCE THEOREMS ON THE COMPLEX PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS AND FORMAL POWERS OF PSEUDO-ANALYTIC FUNCTIONS Cihan ALTINSOY Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Assoc.Prof.Dr. Kerim KOCA 1995, Page: 82 Jury: Assoc.Prof.Dr. Kerim KOCA Prof.Dr. Abdullah ALTIN Prof.Dr. Osman ALTINTAŞ This thesis consists of four chapters. In the first chapter, basic concepts and definitions related to the pseudo-analytic functions are given. In the second chapter, some lemma and existence theorems for bounded domain of the complex plane are introduced. In the chapter third, includes some existence theorems for unbounded domain and some necessary theorems and definitions for the expansion of the Taylor series of pseudo-analytic functions. In the chapter fourth, first formal powers for pseudo-analytic functions are defined and by using similarity principal some properties of this formal powers are determined. Finally, by using formal powers, the Taylor expansion of pseudo-analytic functions are given. KEY WORDS: Pseudo-analytic functions, similarity principle, generating pair, formal powers, entire functions, local formal powers, Taylor Series.