Eliptik asal kısımlı bir kısmı türevli denklemin çözümlerinin bazı özellikleri

Abstract

ÖZET Doktora Tezi ELİPTİK ASAL KISIMLI BÎR KISMİ TÜREVLİ DENKLEMİN ÇÖZÜMLERİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ Ayşegül ERENÇİN Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dab Danışman : Prof. Dr. Abdullah ALTIN Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmaya kaynak oluşturacak olan bazı temel bilgiler ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, singüler katsayılı eliptik asal kısımb 4p. basamaktan 1/(0) = 0 kısmi türevli denkleminin rm tipindeki çözümleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, harmonik ve poliharmonik fonksiyonlardan yararlanarak, singüler katsayılı Lp,(u) = 0 ve Sgp(u) = 0 eliptik tipten kısmi türevli denklemlerinin çözümleri ve bn çözümlere ait Abnansi açılım formülleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, singüler katsayılı eliptik asal kısma sahip Lp(u) = 0 kısmi türevli denkleminin çözümlerine ait bir dekompozisyon formülü verilmiştir. Beşinci bölümde ise, L2(n) = 0 singüler katsayılı eliptik tipten kısmi türevli denkleminin Bessel Fonksiyonlarını içeren çözümleri incelenmiştir. İkinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler çalışmamızın orjinal sonuçlarını içermektedir. 2001, 72 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Eliptik denklem, GASPT denklemi, Laplace denklemi, Dekompozisyon formülü, Almansi açılımı, Bessel denklemi, Bessel fonksiyonları.

ABSTRACT Ph. D. Thesis SOME PROPERTIES OF SOLUTIONS OF A PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION WITH ELLIPTIC ESSENTIAL PART Ayşegül ERENÇİN Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Abdullah ALTIN This thesis consist of five chapters. In the first chapter, some fundamental knowledges and theorems which will be used through the thesis are given. In the second chapter, rm type solutions for a partial differential equation of 4p. order Lp(n) = 0 with singular coefficients and elliptic essential part are investigated. In the third chapter, at first, solutions which are obtained from harmonic and poliharmonic functions are given for the equations L`J(u) = 0 and Sgp(u) = 0 with singular coefficients and elliptic type. Then Almansi expansion formulas are given for the solutions of the same equations. In the fourth chapter, a decomposition formula is given for the solutions of the equation L^(u) = 0 which has elliptic essential part and singular coefficients. Finally, solutions which contain Bessel functions are investigated for the equation L2(u) = 0 which has singular coefficients and elliptic type. The second, the third, the fourth and the fifth chapters include orjinal parts of the study. 2001, 72 pages KEY WORDS: Elliptic equation, GASPT equation, Laplace equation, Decomposition formula, Almansi expansion, Bessel equation, Bessel functions.